cho x3+y3+z3=3xyz. Rút gọn biểu thức:
A=\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2018
Ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz
x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + z3 - 3xy(x + y) - 3xyz = 0
(x + y)3 + z2 - 3xy(x + y + z) = 0
(x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] - 3xy(x + y + z) = 0
(x + y + z)(x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2) - 3xy(x + y + z) = 0
(x + y + z)(x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy) = 0
(x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy) = 0
=> x + y + z = 0 hoặc x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy = 0
+) Với x + y + z = 0
<=> x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x
Thay x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x vào P, ta có:
\(P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)}=-1\)
+) Với x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy = 0
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xz - 2yz - 2xy = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2xz + z2) + (y2 - 2yz + z2) = 0
=> (x - y)2 + (x - z)2 + (y - z)2 = 0
=> (x - y)2 = 0 và (x - z)2 = 0 và (y - z)2 = 0
=> x = y và x = z và y = z
=> x = y = z
Thay x = y = z vào P, ta có:
\(P=\frac{xxx}{\left(x+x\right)\left(x+x\right)\left(x+x\right)}=\frac{x^3}{\left(2x\right)^3}=\frac{x^3}{8x^3}=\frac{1}{8}\)
N
31 tháng 8 2016
Do x\(^3\)+y\(^3\)+z\(^3\)=3xyz\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y+z=0\\x=y=z\end{array}\right.\)
TH1:x+y+z=0\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-y\right)\left(-x\right)}=-1\)
TH2:x=y=z\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{8xyz}=\frac{1}{8}\)
LC
26 tháng 2 2017
Dat (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=A
=(x+y)3+z3-3x2y-3xy2-3xyz / A
=(x+y+z).(x2+2xy+y2-xy-yz+z2)-3xy(x+y+z) / A
=(x+y+z).(x2+y2+z2-xy-yz-xz) /A
=2(x+y+z).(x2+y2+z2-xy-yz-xz) /2A
=(x+y+z)[ (x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(x2-2xz+z2) / 2A
=(x+y+z).[ (x-y}2+(y-z)2+(x-z)2 ] /2A
=(x+y+z). A /2A
=x+y+z /2