Cho \(a,b>0\)và \(a^2+b^2=1\)
Tìm Min và Max
\(P=a^3+b^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
a)Vì hai số không âm x,y thỏa mãn:\(x^2+y^2=1\)nên \(x\le1,y\le1\)Nên ta có:
\(x^3\le x^2;y^3\le y^2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2=1\)
Vậy Max=1
b)Áp dụng bunhiacopxki ta có:
\(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)\left(\sqrt{x^3}^2+\sqrt{y^3}^2\right)\right)\)\(\ge\left(x^2+y^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge\frac{1}{x+y}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\)