chứng minh rằng A chia hết cho 21,84
cho A=4 +4^2+4^3+4^4+....+4^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
DT
0
TG
17 tháng 12 2021
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
18 tháng 9 2021
đặt S=1+4+42+......+41999S=1+4+42+......+41999
⇒4S=4+42+43+....+42000⇒4S=4+42+43+....+42000
⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)⇒4S−S=(4+42+43+....+42000)−(1+4+42+.....+41999)
⇒3S=42000−1⇒S=42000−13⇒3S=42000−1⇒S=42000−13
Khi đó A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25A=75.S=75.42000−13=75.(42000−1)3=753.(42000−1)=25.(42000−1)=25.42000−25
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
18 tháng 9 2021
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?
Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
a) 144: 3; b) 144: 13; c) 144: 30.
Phương pháp: Viết kết quả phép chia dạng a = b.q+ r, với 0≤≤ r < b.
Nếu r = 0 thì phép chia hết, nếu 0< r < b thì phép chia có dư
Lời giải chi tiết
144 = 3.48 + 0
=> Phép chia hết
b) 144 = 13.11 + 1
=> Phép chia có dư
c) 144 = 30.4 + 24
=> Phép chia có dư
NT
1 tháng 11 2015
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
12 tháng 1 2017
Bài 1 :
chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + ........... + 2^2009 + 2^2010 chia hết 42
ta thấy 42 = 2 x 3 x 7
A chia hết 42 suy ra A phải chia hết cho 2;3;7
mà ta thấy tổng trên chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (1)
số số hạng ở tổng A là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
ta chia tổng trên thành các nhóm mỗi nhóm 2 số ta được số nhóm là : 2010 : 2 = 1005 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ...............+ ( 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 ) + 2^3 x ( 1 + 2 ) + ................. + 2^2009 x ( 1 + 2 )
A = 2 x 3 + 2^3 x 3 + ............. + 2^2009 x 3
A = 3 x ( 2 + 2^3 + ........... + 2^2009 ) chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3 ( 2 )
ta chia nhóm trên thành các nhóm mỗi nhóm 3 số ta có số nhóm là : 2010 : 3 = 670 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ................. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + .................. + 2^2008 x ( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 4 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 4 ) + ................ + 2^2008 x ( 1 + 2 + 4 )
A = 2 x 7 + 2^4 x 7 + ............. + 2^2008 x 7
A = 7 x ( 1 + 2^4 + ........ + 2^2008 ) chia hết cho 7
suy ra A chia hết cho 7 (3)
từ (1) ; (2) và (3) suy ra A chia hết cho 2;3;7
suy ra A chia hết cho 42 ( điều phải chứng minh )
Tôi không biết