Question

[Trâm]

tìm các chữa số a,b để B=a123b chia hết cho 2,5,9 dều dư 1

Answer 1

[Điều Trần văn]

Bước 1: Điều kiện chia hết cho 2 dư 1

• Một số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6, 8.
• Để dư 1, chữ số tận cùng \(b\) phải là 1, 3, 5, 7, 9.

\(\Rightarrow b \in \left{\right. 1 , 3 , 5 , 7 , 9 \left.\right}\).

Bước 2: Điều kiện chia hết cho 5 dư 1

• Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Để dư 1 khi chia cho 5, chữ số tận cùng \(b\) phải là 1 hoặc 6.

\(\Rightarrow b \in \left{\right. 1 , 6 \left.\right}\).

Bước 3: Điều kiện chia hết cho 9 dư 1

• Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9.
• Tổng các chữ số của \(B = a 123 b\) là:
  \(S = a + 1 + 2 + 3 + b = a + 6 + b .\)
• Ta cần \(S \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\), tức là:
  \(a + 6 + b \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
• Thay \(b = 1\) hoặc \(b = 6\):
  Nếu \(b = 1\):
  \(a + 6 + 1 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right) \Rightarrow a + 7 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right) \Rightarrow a \equiv - 6 \equiv 3 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
  \(\Rightarrow a = 3\).
  Nếu \(b = 6\):
  \(a + 6 + 6 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right) \Rightarrow a + 12 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right) \Rightarrow a \equiv - 11 \equiv 7 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
  \(\Rightarrow a = 7\).

Kết luận:

Các cặp số \(\left(\right. a , b \left.\right)\) thỏa mãn điều kiện bài toán là:

\(\left(\right. 3 , 1 \left.\right) \text{ho}ặ\text{c} \left(\right. 7 , 6 \left.\right) .\) 4o

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Đặt \(X=\overline{a123b}\)

Để X chia 2 và 5 đều dư 1 thì X có chữ số tận cùng là 1

=>b=1

=>\(X=\overline{A1231}\)

X chia 9 dư 1

=>\(a+1+2+3+1-1⋮9\)

=>\(a+6⋮9\)

=>a=3