\(\left\vert y-24\right\vert=y-2025\) sos
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9
Bài 2:
Ta có: \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)
=>\(-\left(2x-1\right)^4\le0\forall x\)
=>\(A=-\left(2x-1\right)^4+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0
=>2x=1
=>\(x=\frac12\)
Bài 1:
a: \(x^4\ge0\forall x\)
\(\left(y-\frac27\right)^6\ge0\forall y\)
Do đó: \(x^4+\left(y-\frac27\right)^6\ge0\forall x,y\)
=>\(x^4+\left(y-\frac27\right)^6-2019\ge-2019\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x=0\\ y-\frac27=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=\frac27\end{cases}\)
b: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|y-7\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-5\right)^2+\left|y-7\right|\ge0\forall x,y\)
=>\(\left(x-5\right)^2+\left|y-7\right|+2000\ge2000\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0 và y-7=0
=>x=5 và y=7
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
3 tháng 9
Ký hiệu:
- \(A \mid B\) mình hiểu là phần hiệu của tập \(A\) và tập \(B\), tức \(A \backslash B\) (các phần tử thuộc \(A\) mà không thuộc \(B\)).
1) Đẳng thức:
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) \cup \left(\right. A \cap B \left.\right) = A \cup B\)
Phân tích:
- \(\left(\right. A \backslash B \left.\right)\) là phần chỉ có trong \(A\), không trong \(B\).
- \(\left(\right. B \backslash A \left.\right)\) là phần chỉ có trong \(B\), không trong \(A\).
- \(\left(\right. A \cap B \left.\right)\) là phần chung của \(A\) và \(B\).
- Ba phần này bao phủ toàn bộ phần tử có trong \(A\) hoặc trong \(B\).
Kết luận:
Đúng. Vì ba phần này chính là phân hoạch của \(A \cup B\).
2) Đẳng thức:
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) = A \cup B\)
Phân tích:
- Phần bên trái là hợp của hai phần tử nằm trong \(A\) hoặc \(B\), nhưng không nằm trong giao \(A \cap B\) (phần giao bị loại ra).
- Phần bên phải là toàn bộ phần tử thuộc \(A\) hoặc \(B\), bao gồm cả phần giao.
Kết luận:
Sai. Vì phần giao \(A \cap B\) không được tính ở vế trái.
Tóm tắt:
Đẳng thức | Đúng/Sai | Giải thích ngắn |
|---|---|---|
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) \cup \left(\right. A \cap B \left.\right) = A \cup B\)(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)=A∪B(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)=A∪B | Đúng | Bao phủ toàn bộ
\(A \cup B\)A∪BA∪B |
\(\left(\right. A \backslash B \left.\right) \cup \left(\right. B \backslash A \left.\right) = A \cup B\)(A∖B)∪(B∖A)=A∪B(A∖B)∪(B∖A)=A∪B | Sai |
21 tháng 9
Bài 3:
a: \(\left|x+\frac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\frac{1}{2\cdot3}\right|+\cdots\left|x+\frac{1}{2019\cdot2020}\right|=2020x\) (1)
=>2020x>=0
=>x>=0
Phương trình (1) sẽ trở thành:
\(x+\frac{1}{1\cdot2}+x+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+x+\frac{1}{2019\cdot2020}=2020x\)
=>\(2020x=2019x+\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\)
=>\(x=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{2019\cdot2020}\)
=>\(x=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
=>\(x=1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)
b: \(\left|x+\frac{1}{1\cdot3}\right|+\left|x+\frac{1}{3\cdot5}\right|+\cdots+\left|x+\frac{1}{197\cdot199}\right|=100x\) (2)
=>100x>=0
=>x>=0
(2) sẽ trở thành: \(x+\frac{1}{1\cdot3}+x+\frac{1}{3\cdot5}+\cdots+x+\frac{1}{197\cdot199}=100x\)
=>\(100x=99x+\frac12\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{197\cdot199}\right)\)
=>\(x=\frac12\left(1-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{197}-\frac{1}{199}\right)=\frac12\left(1-\frac{1}{199}\right)\)
=>\(x=\frac12\cdot\frac{198}{199}=\frac{99}{199}\)
c: \(\left|x+\frac12\right|+\left|x+\frac16\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+\cdots+\left|x+\frac{1}{110}\right|=11x\left(3\right)\)
=>11x>=0
=>x>=0
(3) sẽ trở thành:
\(11x=x+\frac12+x+\frac16+\ldots+x+\frac{1}{110}\)
=>\(11x=10x+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{10\cdot11}\)
=>\(x=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{10\cdot11}\)
=>\(x=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\) (nhận)
Bài 2:
a: \(\left|5-\frac23x\right|\ge0\forall x;\left|\frac23y-4\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|5-\frac23x\right|+\left|\frac23y-4\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}5-\frac23x=0\\ \frac23y-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac23x=5\\ \frac23y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5:\frac23=\frac{15}{2}\\ y=4:\frac23=6\end{cases}\)
b: \(\left|\frac23-\frac12+\frac34x\right|=\left|\frac34x+\frac16\right|\ge0\forall x\)
\(\left|1,5-\frac34-\frac32y\right|=\left|\frac34-\frac32y\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|\frac34x+\frac16\right|+\left|\frac34-\frac32y\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}\frac34x+\frac16=0\\ \frac34-\frac32y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac34x=-\frac16\\ \frac32y=\frac34\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac16:\frac34=-\frac16\cdot\frac43=-\frac{4}{18}=-\frac29\\ y=\frac34:\frac32=\frac24=\frac12\end{cases}\)
c: \(\left|x-2020\right|\ge0\forall x;\left|y-2021\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-2020\right|+\left|y-2021\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x-2020=0\\ y-2021=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2020\\ y=2021\end{cases}\)
d: \(\left|x-y\right|\ge0\forall x,y\)
\(\left|y+\frac{21}{10}\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{21}{10}\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x-y=0\\ y+\frac{21}{10}=0\end{cases}\Rightarrow x=y=-\frac{21}{10}\)
Bài 1:
a: \(\left|\frac32x+\frac12\right|=\left|4x-1\right|\)
=>\(\left[\begin{array}{l}4x-1=\frac32x+\frac12\\ 4x-1=-\frac32x-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x-\frac32x=\frac12+1\\ 4x+\frac32x=-\frac12+1\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac52x=\frac32\\ \frac{11}{2}x=\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac32:\frac52=\frac35\\ x=\frac12:\frac{11}{2}=\frac{1}{11}\end{array}\right.\)
b: \(\left|\frac75x+\frac12\right|=\left|\frac43x-\frac14\right|\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac75x+\frac12=\frac43x-\frac14\\ \frac75x+\frac12=\frac14-\frac43x\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac75x-\frac43x=-\frac14-\frac12\\ \frac75x+\frac43x=\frac14-\frac12\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{1}{15}x=-\frac34\\ \frac{41}{15}x=-\frac14\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac34:\frac{1}{15}=-\frac34\cdot15=-\frac{45}{4}\\ x=-\frac14:\frac{41}{15}=-\frac14\cdot\frac{15}{41}=-\frac{15}{164}\end{array}\right.\)
c: \(\left|\frac54x-\frac72\right|-\left|\frac58x+\frac35\right|=0\)
=>\(\left|\frac54x-\frac72\right|=\left|\frac58x+\frac35\right|\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac54x-\frac72=\frac58x+\frac35\\ \frac54x-\frac72=-\frac58x-\frac35\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac54x-\frac58x=\frac35+\frac72\\ \frac54x+\frac58x=-\frac35+\frac72\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac58x=\frac{41}{10}\\ \frac{15}{8}x=\frac{29}{10}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{41}{10}:\frac58=\frac{41}{10}\cdot\frac85=\frac{164}{25}\\ x=\frac{29}{10}:\frac{15}{8}=\frac{29}{10}\cdot\frac{8}{15}=\frac{116}{75}\end{array}\right.\)
d: \(\left|\frac78x+\frac56\right|-\left|\frac12x+5\right|=0\)
=>\(\left|\frac78x+\frac56\right|=\left|\frac12x+5\right|\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac78x+\frac56=\frac12x+5\\ \frac78x+\frac56=-\frac12x-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac78x-\frac12x=5-\frac56\\ \frac78x+\frac12x=-5-\frac56\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\frac38x=\frac{25}{6}\\ \frac{11}{8}x=-\frac{35}{6}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{25}{6}:\frac38=\frac{25}{6}\cdot\frac83=\frac{200}{18}=\frac{100}{9}\\ x=-\frac{35}{6}:\frac{11}{8}=-\frac{35}{6}\cdot\frac{8}{11}=-\frac{140}{33}\end{array}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2024
Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:
$(x-y+z)^2\geq 0$
$\sqrt{y^4}\geq 0$
$|1-z^3|\geq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$
Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$
$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$
8 tháng 10 2023
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=1 và y=-1
\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)
|y-24|=y-2025
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y-2025>=0\\\left(y-24\right)^2=\left(y-2025\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y>=2025\\\left(y-24-y+2025\right)\left(y-24+y-2025\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y>=2025\\2001\cdot\left(2y-2049\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y>=2025\\y=\dfrac{2049}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(y\in\varnothing\)
1024.5.