Question

[Vũ Trụ Knowledge]

tìm các cặp số nguyên a,b biết ab-4a+3b=5

giải chi tiết họ mình với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: ab-4a+3b=5

=>a(b-4)+3b-12=-7

=>(a+3)(b-4)=-7

=>\(\left(a+3;b-4\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(-7;1\right);\left(-1;7\right);\left(7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(a;b\right)\in\left\{\left(-2;-3\right);\left(-10;5\right);\left(-4;11\right);\left(4;3\right)\right\}\)

Answer 2

[Lê Như Bảo Nam]

Ta có thể nhóm các số hạng có chứa a và b lại:

ab - 4a + 3b = 5

<=> a(b - 4) + 3b = 5

Để xuất hiện nhân tử chung (b - 4), ta thêm vào vế trái và vế phải của phương trình một số hạng phù hợp:

<=> a(b - 4) + 3(b - 4) = 5 - 12

<=> (a + 3)(b - 4) = -7

Vì a và b là các số nguyên nên (a + 3) và (b - 4) cũng là các số nguyên.

Các cặp ước của -7 là:

• (1, -7)
• (-7, 1)
• (-1, 7)
• (7, -1)

Từ các cặp ước trên, ta lập được các phương trình sau:

• Trường hợp 1: a + 3 = 1 và b - 4 = -7 => a = -2 và b = -3
• Trường hợp 2: a + 3 = -7 và b - 4 = 1 => a = -10 và b = 5
• Trường hợp 3: a + 3 = -1 và b - 4 = 7 => a = -4 và b = 11
• Trường hợp 4: a + 3 = 7 và b - 4 = -1 => a = 4 và b = 3

Kết luận:

Các cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn phương trình đã cho là:

• (-2, -3)
• (-10, 5)
• (-4, 11)
• (4, 3)

Vậy, có 4 cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn điều kiện của bài toán.