cho x + y là các số thực thỏa mãn x + y = 1.Tính giá trị của biểu thức p =(x^2-2y)+(y^2-2x)+2xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 12 2023
\(3x^2+2y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2-5xy=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+x\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[2\left(x-y\right)+x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2y}{3}\) Thay vào S
\(\Rightarrow S=\dfrac{y+\dfrac{4y}{3}}{y-\dfrac{4y}{3}}=-7\)
CM
26 tháng 4 2018
Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .
Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 - ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên ℝ .
Suy ra
Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ [ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2 .
Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy min g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .
Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và x = 1 + 3 .
KN
8 tháng 10 2020
x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0
<=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2 = 0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x;y;z\)=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)( 1 )
Thay ( 1 ) vào A , ta được :
\(A=\left(1-1\right)^{2020}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}=0+1+1=2\)
Vậy A = 2
8 tháng 10 2020
Ta có: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)
CM
5 tháng 11 2019
Giả thiết bài toán cho ta x > 0 và x 2 - 4 y 2 = 4
Không mất tính tổng quát, giả sử y ≥ 0 . Đặt t = x - y. Khi đó ta có 3 y 2 - 2 t y + 4 - t 2 = 0
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = 4 t 2 - 12 4 - t 2 ≥ 0 ⇒ t ≥ 3
Do x > 0 và y ≥ 0 nên t = x - y = x - y ≥ 3
Đáp án A
Ta có:
`P = (x^2 - 2y) + (y^2 - 2x) + 2xy`
`= x² - 2y + y² - 2x + 2xy`
`= (x² + y² + 2xy) - (2x + 2y)`
`= (x + y)^2 - 2 . (x + y)`
`= (x + y)(x +y - 2)`
Thay `x + y = 1` vào biểu thức `P,` ta có:
`= 1 . (1 - 2)`
`= 1 . (-1)`
`=-1`
:)