tìm gtnn của các biểu thức
a) x^2-3x+12
b) x^2-5x+y^2-6x+19
c)3x^2-7x+19
d)x^2+2x+5y^2-6y+25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
31 tháng 7 2022
a: \(A=x^2+3x+\dfrac{9}{4}+y^2-6y+9+1993.75\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+1993.75>=1993.75\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2 và y=3
b: \(=3\left(x^2+\dfrac{7}{3}x+3\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{6}+\dfrac{49}{36}+\dfrac{59}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{7}{6}\right)^2+\dfrac{59}{12}>=\dfrac{59}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-7/6
c: \(=4\left(x^2-\dfrac{15}{4}x+5\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{15}{8}+\dfrac{225}{64}+\dfrac{95}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{15}{8}\right)^2+\dfrac{95}{16}>=\dfrac{95}{16}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=15/8
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2-4x\left(3x-4\right)+7x-5\)
\(=x^2-12x^2+16x+7x-5\)
\(=-11x^2+23x-5\)
b: Ta có: \(7x\left(x^2-5\right)-3x^2y\left(xy-6y^2\right)\)
\(=7x^3-35x-3x^3y^2+18x^2y^3\)
c: Ta có: \(\left(5x+4\right)\left(2x-7\right)\)
\(=10x^2-35x+8x-28\)
\(=10x^2-27x-28\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2019
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
\(B=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)
\(C=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(D=\left(x-5\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)
\(E=\left(4x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(M=-\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)
\(N=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{41}{5}\)
\(C\) đề sai ví dụ \(x=3\Rightarrow C=2>0\)
\(D=-5\left(x-\frac{7}{10}\right)^2-\frac{131}{20}\)
bótay.com.yahoo.vn=)
a: \(x^2-3x+12\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{39}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}>=\dfrac{39}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
b: Sửa đề: \(x^2-5x+y^2-6y+19\)
\(=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+y^2-6y+9+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\dfrac{15}{4}>=\dfrac{15}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)
c: \(3x^2-7x+19\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{19}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{6}+\dfrac{49}{36}+\dfrac{179}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2+\dfrac{179}{12}>=\dfrac{179}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{7}{6}=0\)
=>\(x=\dfrac{7}{6}\)
d: \(x^2+2x+5y^2-6y+25\)
\(=x^2+2x+1+5\left(y^2-\dfrac{6}{5}y+\dfrac{9}{25}\right)-1-\dfrac{9}{25}\cdot5+25\)
\(=\left(x+1\right)^2+5\left(y-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{111}{5}>=\dfrac{111}{5}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-\dfrac{3}{5}=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)