CMR. a, x2+y2+2xy+4>0 voi moi x,y
b,(x+3)(x-5)+2>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
23 tháng 1 2017
1. Đ
2 S ( lớn hơn hoặc =.)
3S ( thêm hoặc =. vd x = 0)
4Đ
5S ( với mọi x >0)
6Đ
7Đ
NT
2
28 tháng 6 2017
Ta có:\(2x^2+2xy+4x+y^2+8\)
\(=x^2+4x+4+x^2+2xy+y^2+4\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\ge4\)
Vậy 2x^2+2xy+4x+y^2+8>0 voi moi x,y
28 tháng 6 2017
2x^2+2xy+4x+y^2+8
= x^2+2xy+y^2 +x^2 + 4x+4+4
=(x+y)^2 + (x+2)^2 +4
Vì (x+y)^2 và (x+2)^2 đều >=0
Nên (x+y)^2+(x+2)^2+4 >= 4 >0
Vậy.........n.n
4 tháng 8 2017
1)\(x^2+6x+13=x^2+6x+9+4=\left(x+3\right)^2+4\)
Do \(\left(x+3\right)^2\ge0\)với mọi x
Nên \(\left(x+3\right)^2+4\ge4>0\)với mọi x
Hay \(x^2+6x+13>0\)với mọi x
4 tháng 8 2017
2/ Ta có: x2 + 6x + 13 = x2 + 2.3x + 9 +4 = ( x + 3)2 + 4
Ta có: (x+3)2 >0 (với mọi x)
Nên (x+3)2 + 4 \(\ge\)4 >0.
3/ Ta có: - x2+6x-11 = - (x2-6x+11) = - (x2-2.3x+9+2) = - (x-3)2-2
Ta có: (x-3)2>0 với mọi x
Nên - (x-3)2<0 với mọi x
Suy ra - (x-3)2-2 \(\le\)- 2 <0
4/ Ta có: x - y = 5
Suy ra (x - y)2 = 25
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2xy + y2 = 25
\(\Leftrightarrow\)x2 - 2.24 + y2 = 25
\(\Leftrightarrow\) x2 + y2 = 73
Ta có: x3 - y3 = (x - y).(x2 + xy + y2 ) = 5.(73 + 24) =485
KV
20 tháng 7 2016
Xét hiệu: \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)≥ 0. Dấu "=" xảy ra khi x=y
Vậy x5+y5 ≥ x4y+xy4. Dấu "=" xảy ra khi x=y
x^2 + y^2 +2xy = (x+y)^2 >=0 với mọi x,y
suy ra x^2 + y^2 + 2xy + 4 >0 với mọi x,y