Chứng minh A=2+2^2+2^3+2^4+... +2^2016 chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2016
a)A=2+22+...+22016
=(2+22+23)+...+(22014+22015+22016)
=2(1+2+22)+...+22014(1+2+22)
=2*7+...+22014*7
=7*(2+...+22014) chia hết 7
b)A=2+22+...+22016
=(2+22+23+24+25)+....+(22012+22013+22014+22015+22016)
=2(1+2+22+23+24)+...+22012(1+2+22+23+24)
=2*31+....+22012*31
=31*(2+...+22012) chia hết 31
10 tháng 10 2016
a) Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+...+2^{2014}.7\)
\(\Rightarrow A=\left(2+...+2^{2014}\right).7⋮7\)
Vậy \(A⋮7\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 10 2021
\(2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2015}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2015}\right)⋮3\)
\(2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)⋮7\)
HH
8 tháng 9 2017
a)
= 2 ( 1 + 2) + 22(1 +2) +.........+ 2201591 +2)
= 3( 2 + 22 +........+ 22015) nên chia hết cho 3
b)
= 2( 1 + 2 + 22) + 23( 1 + 2 +22) +......+ 22014( 1 + 2 +22)
= 7( 2 + 23 + .........+ 22014) nên chia hết cho 7
HM
3
5 tháng 10 2016
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2016}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow A=2.\left(2+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+2^4.7+....+2^{2014}.7\)
\(\Rightarrow A=7.\left(2+2^4+....+2^{2014}\right)\) CHIA HẾT CHO 7
Vậy A chia hết cho 7
5 tháng 10 2016
A= 2+22+23+.........+22016
2A=22+23+.........+22017
A=2+22+23+.............+32016
A= 22017-2
29 tháng 11 2018
\(a,\)Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^9\left(1+3\right)\)
\(=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^9\cdot4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{10}⋮10\\ \Rightarrow A⋮10\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
S
8 tháng 10 2016
A=7+72+73+...+72016
=(7+72)+(73+74)+...+(72015+72016)
=7.(1+7)+73.(1+8)+...+72015.(1+7)
=7.8+73.8+...+72015.8
=8.(7+73+...+72015) chia hết cho 8 (đpcm)
A=7+72+73+...+72016
=(7+72+73)+...+(72014+72015+72016)
=7.(1+7+72)+...+72014.(1+7+72)
=7.57+...+72014.57
=57.(7+...+72014) chia hết cho 57 (đpcm)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}+2^{2016} \)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\) (có 672 bộ số)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\) (phân phối)
\(A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2014}\right)\)
\(A=7\left(2+...+2^{2014}\right)⋮7\)