Tìm m để phương trình có nghiệm :
\(\left(\sqrt{x-1}-m\right).\left(\sqrt{x}+m\right)+m^2=2\sqrt[4]{x\left(x-1\right)}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2023
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
XO
4 tháng 11 2018
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)
8 tháng 8 2021
Vì $\sqrt{1+x}\ge 0,\sqrt{8-x}\ge 0,\sqrt{(1+x)(8-x)}\ge 0$
$\to \sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}\ge 0$
mà $\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}=m$
=> m≥0
8 tháng 8 2021
Đặt :
\(t=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\) \(\left(t\ge0\right)\)
DKXĐ : \(-1\le x\le8\)
\(\Leftrightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\) (1)
BBT của \(t^2\) :
| \(x\) | \(-1\) \(0\) \(8\) |
| \(t^2\) | \(9+2\sqrt{2}\) \(9\) \(9\) |
| \(t\) | \(1+2\sqrt{2}\) \(1\) \(2\sqrt{2}\) |
\(\Leftrightarrow t\in\left(1,2\sqrt{2}\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào pt ta có :\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\) (1)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t-9=2m\)
BBT của \(f\left(t\right)\) :
| \(t\) | \(1\) \(2\sqrt{2}\) |
| \(f\left(t\right)\) | \(4\sqrt{2}-1\) \(-6\) |
\(\Leftrightarrow2m\in\left[-6;4\sqrt{2}-1\right]\) thì pt có nghiệm
\(\Leftrightarrow m\in\left(-3;\dfrac{-1+4\sqrt{2}}{2}\right)\)
Vẽ dùm mình mấy cái mũi tên trên BBT nhé UwU
HP
2 tháng 1 2021
ĐK; \(-1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t\left(0\le t\le2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow m+1=-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow m+1=f\left(t\right)=t^2+4t\)
\(f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=12\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(minf\left(t\right)\le m+1\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow0\le m+1\le12\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le11\)
8 tháng 8 2021
Để pt có nghiệm thì
\(1+x\ne0\) và \(8-x\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne-1\) và \(x\ne8\)
TT
8 tháng 8 2021
\(\sqrt{1+x} +\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=m\)
( mk viết thiếu đề)
21 tháng 2 2023
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+2-\sqrt{2}\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m-8+8\sqrt{2}\)
\(=4m^2-16m+8\sqrt{2}-4\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(4m^2-16m+8\sqrt{2}-4=0\)
=>\(m^2-4m+2\sqrt{2}-1=0\)
=>\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2\sqrt{2}-1\right)=16-8\sqrt{2}+4=20-8\sqrt{2}>0\)
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4-\sqrt{20-8\sqrt{2}}}{2}=2-\sqrt{5-2\sqrt{2}}\\m=2+\sqrt{5-2\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)