Chứng minh rằng :
\(B=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(a.B⋮3\)
\(b.B⋮7\)
\(c.B⋮5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
24 tháng 10 2016
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
PT
0
NT
1
21 tháng 3 2023
1/4^2<1/3*4
1/5^2<1/4*5
...
1/100^2<1/99*100
=>A<1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100
=>A<1/3-1/100<1/3
B = ( 1 + 2 ) + ( 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 ) + ... + ( 2^99 + 2^100 )
B = 1( 1 + 2 ) + 2^2( 1 + 2 ) + 2^4( 1 + 2 ) + ... + 2^99( 1 + 2)
B = 1 . 3 + 2^2 . 3 + 2^4 . 3 + ... + 2^99 . 3
B = 3( 1 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^99 )
=> B chia hết cho 3
B = ( 1 + 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 + 2^5 ) + ... + ( 2^98 + 2^99 + 2^100 )
B = 1( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^3( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^98( 1 + 2 + 2^2 )
B = 1.7 + 2^3.7 + ... + 2^98.7
B = 7( 1 + 2^3 + ... + 2^98 )
=> B chia hết cho 7
B = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 ) + ... ( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
B = 1( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + 2^4( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + 2^97( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )
B = 1.15 + 2^4.15 + ... + 2^98.15
B = 15( 1 + 2^4 + ... + 2^98 )
=> B chia hết cho 15
Mà 15 = 3 . 5
=> B chia hết cho 5
a)\(B=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(B=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(B=3+2^2.3+...+2^{99}.3\)
\(B=3\left(1+2^2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
b)\(B=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(B=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(B=7+....+2^{98}.7\)
\(B=7\left(1+...+2^{98}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
c)\(B=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(B=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(B=15+...+2^{97}.15\)
\(B=15\left(1+...+2^{97}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)