n5 - n chia hết cho 5
Phân tích số n thanh tích thừa số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
OY
7 tháng 8 2021
2100=22.3.52.7
Vậy 2100 chia hết cho những thừa số nguyên tố 2,3,5,7
QN
1
8 tháng 7 2016
2100 = 22 . 3 . 52 . 7;
2100 chia hết cho các số nguyên tố 2 ; 3 ; 5 ; 7
PT
Phân tích số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết các số sau chia hết cho các số nguyên tố nào? 225
1
CM
27 tháng 6 2018
225 = 5.45 = 5.5.9 = 5.5.3.3 = 32.52.
hoặc 225 = 152 = (3.5)2 = 15 = 32.52.
Vậy 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.
CM
15 tháng 5 2017
1050 = 2.525 = 2.3.175 = 2.3.5.35 = 2.3.5.5.7 = 2.3.52.7
Vậy 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5; 7.
CM
2 tháng 1 2020
1800 = 2.900 = 2.2.450 = 2.2.2.225 = 23.32.52 (vì 225 = 32.52 theo câu a)).
hoặc 1800 = 30.60 = (2.15).(4.15) = (2.3.5).(22.3.5) = 2.22.3.3.5.5 = 23.32.52.
Vậy 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5.
Ta có :
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta thấy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp
nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\forall n\in Z\)
Mà \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮5\) \(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\)
Hay \(n^5-n⋮5\forall n\in Z\)