Bài 2:Tìm các số x,y,z biết:
\(\dfrac{x-1}{2}\)=\(\dfrac{y+3}{4}\)=\(\dfrac{z-5}{6}\) và 5z-3x-4y=50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=b-a\\3x-3y=2b+c\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\) (nhân -1 vào 2 vế pt 1 và cộng pt 2, nhân 2 vào 2 vế pt 2 và cộng pt 3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=a+b+c\\x-y=\dfrac{2b+c}{3}\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a+b+c\ne0\) hệ vô nghiệm
- Nếu \(a+b+c=0\) hệ có vô số nghiệm
12 tháng 12 2017
a) Cộng từng vế 2 Pt có : 3x+2z=5\(=>x=\frac{5-2z}{3}\)Thay vào pt1 tìm đc y....
12 tháng 12 2017
lm đc câu b rồi nhưng lười nhấn máy tính lắm nên có j nhắn tin cho mk sau nhé
D
23 tháng 4 2020
Từ pt 1 ta có thể biến đổi : \(ax+y+z=a^2\)
\(< =>a=\frac{ax+y+z}{a}\)
\(< =>x+y+z=a\)
\(< =>3x+3y+3z=x+ay+z\)
\(< =>2x+y\left(3-a\right)+2z=0\)
\(< =>2a+y-ay=0\)
\(< =>2a+y-ay-2=-2\)
\(< =>a\left(2-y\right)-\left(2-y\right)=-2\)
\(< =>\left(a-1\right)\left(2-y\right)=2.\left(-1\right)=-1.2=-2.1=1.\left(-2\right)\)
\(< =>\left(a;y\right)=\left(3;3\right)=\left(0;0\right)=\left(-1;1\right)=\left(2;4\right)\)
Bạn thay vào là đc :)) giải sai hay đúng cg ko bt nx :(
24 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}-y\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left(x,y\in Z\right)\)
LH
1
30 tháng 5 2016
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x+z\right)=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=16\left(2\right)\\\left(x+z\right)\left(z+y\right)=32\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân các phương trình (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]^2=4096\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=64\)hoặc \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=-64\)
1. Với (x+y)(y+z)(z+x) = 64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\y+z=8\\z+x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
2. Với (x+y)(y+z)(z+x) = -64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra : \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\y+z=-8\\z+x=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-5\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của hệ là : \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;3;5\right);\left(1;-3;-5\right)\)
HL
1
12 tháng 11 2015
PT (1) <=> (x + 1)(y + 1) = 2 PT (2) <=> (y + 1)(z + 1) = 6 PT (3) <=> (z + 1)(x + 1) = 3
Do đó: \(x+1=\frac{2}{y+1}\) (y khác -1) và \(x+1=\frac{3}{z+1}\) (z khác -1) . Từ đó suy ra:\(\frac{2}{y+1}=\frac{3}{z+1}\Leftrightarrow2z+2=3y+3\Leftrightarrow2z-3y=1\)
\(\Rightarrow z=\frac{3y+1}{2}\)(*). Thay (*) vào PT (2) ta có: \(\frac{3y^2+y}{2}+y+\frac{3y+1}{2}=5\Leftrightarrow3y^2+6y-9=0\Leftrightarrow3\left(y+1\right)\left(y-3\right)=0\). Do đó y = -1 (loại) hoặc y = 3
y = 3 => 2z = 1 + 3y = 10 => z = 5 => \(x=\frac{2}{y+1}-1=-\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là \(x=-\frac{1}{2}\); y = 3 và z = 5
H
2
XO
18 tháng 12 2022
Ta có x + y + z = 0
<=> (x + y + z)2 = 0
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x2 + y2 + z2 = 6)
\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)
\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)
Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)
\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)
\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)
Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)
Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)
12 tháng 5 2017
Sửa đề
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=6\end{cases}}\)
Điều kiện: \(x+y,y+z,z+x\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=a\\\sqrt{y+z}=b\\\sqrt{z+x}=c\end{cases}}\) thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=12\\a+b+c=6\end{cases}}\)
Ma ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{36}{3}=12\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=2\)
\(\Rightarrow x=y=z=2\)
12 tháng 5 2017
Alibaba nguyen dung roi nhung quen chua dat c=\(\sqrt{z+x}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3\left(x-1\right)-4\left(y+3\right)+5\left(z-5\right)}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}\\ =\dfrac{\left(5z-3x-4y\right)+\left(3-12-25\right)}{-6-16+30}=\dfrac{50-34}{8}=2\)
`=>(x-1)/2=2=>x-1=4=>x=5`
`=>(y+3)/4=2=>y+3=8=>y=5`
`=>(z-5)/6=2=>z-5=12=>z=17`