chứng minh rằng n x (n + 13) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FG
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 10 2021
Nếu \(n⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow n+8=\left(n-1\right)+9⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n-2⋮3\Rightarrow n+13=\left(n-2\right)+15⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\forall n\in N\)
9 tháng 2 2018
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
25 tháng 12 2015
m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13
Xét tổng: A = 3m + 12n + 10m + n = 13m + 13n chia hết cho 13
CM theo chiều xuôi (có m + 4n chia hết cho 13, CM 10m + n chia hết cho 13):
A chia hết cho 13
Mà m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13
=> 10m + n chia hết cho 13
CM theo chiều ngược:
A chia hết cho 13
Mà 10m + n chia hết cho 13
=> 3m + 12n chia hết cho 13
=> 3(m + 4n) chia hết cho 13
Mà (3,13) = 1
=> m + 4n chia hết cho 13
Vậy:.
25 tháng 12 2015
Ta có: 10m+n chia hết cho 13
=>10m chia hết cho 13
mà 10 không chia hết cho 13 nên m chia hết cho 13
=>n chia hết cho 13 nên 4n chia hết cho 13
=>m+4n chia hết cho 13
=>đpcm(ghi lại đề)
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
Xét n chẵn => n(n+13) chẵn nên chia hết cho 2
Xét n lẻ => n+13 chẵn => n(n+13) chẵn nên chia hết cho 2
chúc bạn học tốt
^_^ !