Question

[Nguyễn Mạnh Việt Bách]

cho các số thực x,y thỏa mãn x+3y=5. tìm min củaA=x^2+y^2+16y+2x

Answer 1

[Mai Trung Hải Phong]

\(x+3y=5\Rightarrow x=5-3y\)

Ta có:

\(A=x^2+y^2+16y+2x\)

\(A=\left(5-3y\right)^2+y^2+16y+2\left(5-3y\right)\)

\(A=25-30y+9y^2+y^2+16y+10-6y\)

\(A=10y^2-20y+10+25\)

\(A=10\left(y-1\right)^2+25\ge5\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=1\Rightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=25\) khi \(x=2\) và \(y=1\)