cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c thỏa mãn f(3)=f(-3). Chứng minh rằng f(x)=f(-x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 7 2017
Theo giả thiết ta có:
+ A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )
+ C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )
Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC
⇒ AE//BC ( 3 ) và AD = BC ( 4 )
Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )
Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Áp dụng tính chất và định nghĩa về hình bình hành ACBE ta được 
Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hành
Ta được:
Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.
CM
22 tháng 9 2017
AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF
⇒ AC = 1/2EF
+ ABCD là hình bình hành
Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.
⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF
Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.
CM
16 tháng 4 2019
Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.
+ E đối xứng với D qua A
⇒ AE = AD
Mà BC = AD
⇒ BC = AE.
Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)
⇒ AEBC là hình bình hành
⇒ EB //= AC (1).
+ F đối xứng với D qua C
⇒ CF = CD
Mà AB = CD
⇒ AB = CF
Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)
⇒ ABFC là hình bình hành
⇒ AC //= BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF
⇒ B là trung điểm EF
⇒ E đối xứng với F qua B
21 tháng 4 2017
Bài giải:
AE // BC (vì AD // BC)
AE = BC (cùng bằng AD)
nên ACBE là hình bình hành.
Suy ra: BE // AC, BE = AC (1)
Tương tự BF // AC, BF = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.
22 tháng 11 2023
Gọi giao điểm của MF với AB là K, giao điểm của ME với AC là N
E đối xứng M qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AC vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>AC vuông góc với ME tại N và N là trung điểm của ME
M đối xứng với F qua AB
=>AB là đường trung trực của MF
=>AB vuông góc với MF tại trung điểm của MF
mà AB cắt MF tại K
nên AB vuông góc MF tại K và K là trung điểm của MF
Xét ΔAME có
AN là đường trung tuyến
AN là đường cao
Do đó: ΔAME cân tại A
Xét ΔAMF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMF cân tại A
ΔAME cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của \(\widehat{EAM}\)
=>\(\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{MAC}\)
ΔAMF cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của \(\widehat{MAF}\)
=>\(\widehat{FAM}=2\cdot\widehat{BAM}\)
AM=AF
AM=AE
Do đó: AF=AE
\(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=\widehat{EAF}\)
=>\(\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,F thẳng hàng
mà AF=AE(cmt)
nên A là trung điểm của EF
=>F đối xứng E qua A
8 tháng 11 2021
a: Xét ΔPRQ có
E là trung điểm của PR
F là trung điểm của QR
Do đó: EF là đường trung bình của ΔPRQ
Suy ra: FE//PQ
hay PQFE là hình thang
28 tháng 6 2021
Giải :
Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.
+ E đối xứng với D qua A
⇒ AE = AD
Mà BC = AD
⇒ BC = AE.
Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)
⇒ AEBC là hình bình hành
⇒ EB //= AC (1).
+ F đối xứng với D qua C
⇒ CF = CD
Mà AB = CD
⇒ AB = CF
Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)
⇒ ABFC là hình bình hành
⇒ AC //= BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF
⇒ B là trung điểm EF
⇒ E đối xứng với F qua B
6 tháng 11 2021
a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh
b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)
Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh
Do đó AF//BC;AF=BC(2)
Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF
Vậy E đx F qua A
2 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Do \(f\left(3\right)=f\left(-3\right)\Rightarrow a.3^2+b.3+c=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c\)
\(\Rightarrow9a+3b+c=9a-3b+c\)
\(\Rightarrow6b=0\)
\(\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+c\)
\(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2+x=ax^2+c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)