Question

[Ngô Diệp Ánh]

Cho tỉ lệ thức: a/b=c/d. Chứng minh rằng:

a^3/c^3=(2a-b)^3+b^3/(2c-d)^3+d^3

Answer 1

[Nguyễn Hà Thanh]

Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{\left(2a-b\right)^3+b^3}{\left(2c-d\right)^3+d^3}\)

BÀI LÀM:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có: \(\frac{\left(2a-b\right)^3+b^3}{\left(2c-d\right)^3+d^3}=\frac{\left(2bk-b\right)^3+b^3}{\left(2dk-d\right)^3+d^3}=\frac{b^3.\left(2k-1\right)^3+b^3}{d^3.\left(2k-1\right)^3+d^3}=\frac{b^3.\left[\left(2k-1\right)^3+1\right]}{d^3.\left[\left(2k-1\right)^3+1\right]}=\frac{b^3}{d^3}\left(1\right)\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>  \(\frac{a^3}{c^3}=\frac{\left(2a-b\right)^3+b^3}{\left(2c-d\right)^3+d^3}\left(đpcm\right)\)