Tìm GTNN của A
A= x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8
\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.
\) ; \(\forall x;y\)\(\Rightarrow A\ge2\)\(A_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
HT
1
KT
22 tháng 12 2017
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 22y) + 25 + y2 + 3
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + y2 + 3
= (x - 2y + 5)2 + y2 + 3 \(\ge\)3
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}\)
Vậy Min C = 3 \(\Leftrightarrow\)x = 5; y = 0
CL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
LT
1
HT
28 tháng 12 2016
C = ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 10.(x -2y) + ( y2 -2y + 1) + 27
= ( x-2y)2 + 2.5.(x-2y) + 25 + (y-1)2 + 2
= ( x-2y + 5 )2 + (y-1)2 + 2 \(\ge2\)vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\) và \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min C = 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
TL
0
ST
1
16 tháng 11 2019
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (10x - 20y) + (y^2 - 2y) + 28
= (x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 25 + (y^2 - 2y + 1) + 2
= (x - 2y)^2 + 2.(x - 2y).5 + 5^2 + (y - 1)^2 + 2
= (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)2 + 2
Vì (x−2y+5)^2≥0∀x;y; (y−1)^2≥0∀y nên (x−2y+5)^2+(y−1)^2+2≥2∀x;y
hay C≥2∀x;y
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2y-5\\y=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
CC
1
17 tháng 7 2018
\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow R\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
T
0
NN
5
6 tháng 9 2017
b) Ta có : 4x - x2 + 1
= -(x2 - 4x - 1)
= -(x2 - 4x + 4 - 5)
= -(x2 - 4x + 4) + 5
= -(x - 2)2 + 5 \(\le5\forall x\) vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
Vậy GTLN của biểu thức là : 5 khi x = 2
6 tháng 9 2017
Ta có : (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 20y) + (y2 - 2y + 1) + 27
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + (y - 1)2
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)2 + 2
= (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2 \(\ge2\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là 2
Khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)