tìm giá trị nhỏ nhất của:
x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+1998
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2023
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên là:
| x | -\(\infty\) -3/4 +\(\infty\) |
| y | -\(\infty\) -29/4 +\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4
GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4
13 tháng 2 2023
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{10^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
| x | -\(\infty\) 5/3 +\(\infty\) |
| y | +\(\infty\) 13/3 -\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x<5/3; nghịch biến khi x>5/3
Giá trị nhỏ nhất là y=13/3 khi x=5/3
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = - 1;\,{y_S} = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.( - 1) + 3 = 2.\)
Hay \(S\left( { - 1;2} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).
CM
28 tháng 6 2017
Vẽ hình:
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
22 tháng 11 2023
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
CM
22 tháng 10 2017
Vẽ hình:
a) Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Đồ thị hàm số y = a x 2 là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
23 tháng 2 2021
Câu 1:
a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< -5\)
hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)
b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì
3m+5>0
\(\Leftrightarrow3m>-5\)
hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)
Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
2.
Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)
\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)
Để hàm đồng biến khi x>0
\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)
\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
CM
5 tháng 3 2019
Đáp án là D
• TH1: m = 0 ⇒ y ' = 3 > 0 , ∀ x ∈ ℝ thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0 ,
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y ' = m x 2 − 2 m x + 3 ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ . ⇔ m > 0 m 2 − 3 m ≤ 0 ⇔ m > 0 0 ≤ m ≤ 3 ⇔ 0 < m ≤ 3 .
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm m = 0.
Lời giải:
$A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+1998$
$2A=2x^2+4y^2+6z^2-4xy+4xz-4x-4y-16z+3996$
$=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+4xz+4z^2)+2z^2-4x-4y-16z+3996$
$=(x-2y)^2+(x+2z)^2-4x-4y-16z+2z^2+3996$
$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(x+2z)^2-6(x+2z)+9+2z^2-4z+3986$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z^2-2z+1)+3984$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z-1)^2+3984\geq 3984$
$\Rightarrow A\geq 1992$
Vậy $A_{\min}=1992$
Giá trị này đạt tại $x-2y+1=x+2z-3=z-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=z=1$
Lời giải:
$A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+1998$
$2A=2x^2+4y^2+6z^2-4xy+4xz-4x-4y-16z+3996$
$=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+4xz+4z^2)+2z^2-4x-4y-16z+3996$
$=(x-2y)^2+(x+2z)^2-4x-4y-16z+2z^2+3996$
$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(x+2z)^2-6(x+2z)+9+2z^2-4z+3986$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z^2-2z+1)+3984$
$=(x-2y+1)^2+(x+2z-3)^2+2(z-1)^2+3984\geq 3984$
$\Rightarrow A\geq 1992$
Vậy $A_{\min}=1992$
Giá trị này đạt tại $x-2y+1=x+2z-3=z-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=z=1$