Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =30 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC)
C/M: BC=2AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
TV
0
N
2
HP
5 tháng 10 2015
Gọi M là trung điểm BC, nên AM là trung tuyến => AM=1/2BC nên tam giác ABM cân, lại có B=600 nên tam giác ABM đều nên AB=AM=BM=1/2BC
22 tháng 9 2019
(Tương tự thế này nha )
Ta có : HCKˆ=HBCˆ ( cùng phụ với BKCˆ ) ( 1 )
HCBˆ+HBCˆ=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
BCAˆ+CBAˆ=900 ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
Nên : HCBˆ+HBCˆ+BCAˆ+CBAˆ=900+900=1800
Hay : HCAˆ+HBAˆ=1800
mà : HBxˆ+HBAˆ=1800 ( hai góc kề bù )
Do đó : HCAˆ=HBxˆ(2)
mà : HBCˆ=HBxˆ ( do By là tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Suy ra : HCKˆ=HCAˆ(đpcm)
Cách 1: Trong tg vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) thì bằng nửa cạnh huyền
\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=2AB\)
Cách 2:
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=60^o\)
Xét tg vuông CEH và tg vuông BEH có
\(\widehat{C}=30^o\)
\(\widehat{EBH}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{EBH}\)
EH chung
=> tg CEH = tg BEH (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow CH=BH\)
Xét tg vuông BEH và tg vuông BAE có
\(\widehat{EBH}=\widehat{EBA}\) (gt)
BE chung
=> tg BEH = tg EBA (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AB=BH\)
Mà \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=2AB\)