chứng tỏ a = 0,12345678910111213.... trong đó, sau dấu phẩylà các số tự viết liên tiếp kể từ 1. Chứng minh rằng a là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
28 tháng 10 2017
vì tập hợp n có vô hạn phần tử mà sau dấu ,là các số thuộc tập hợp N nên đó là số vô tỉ
K
26 tháng 7 2019
Giả sử, a không phải là 1 số vô tỉ. Khi đó a là một số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì có n chữ số, số các chữ số đứng trước chu kì bằng k. Xét số N = 10^m với m là 1 số tự nhiên và \(m\ge n+k\). Trong số a, sau dấu phẩy, ta viết kế tiếp nhau các số tự nhiên kể từ 1, do đó số N cũng được viết ở một vị trí nào đó. Vì a là số thập phân vô hạn tuần hoàn và vì m là chữ số 0 đứng cạnh nhau ở vị trí nào đó trong số a \(\left(m\ge n+k\right)\)nên chu kì của số thập phân này chỉ gồm toàn chữ số 0, nghĩa là a là số thập phân hữu hạn. Điều này mâu thuẫn với đề bài. Vì vậy số a không thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nghĩa là a là một số vô tỉ.
T
26 tháng 7 2019
#)Giải :
Giả sử a là số vô tỉ với chu kì = k
Xét A = 10m với m là số tự nhiên
Vì số a sau dấu phẩy là các số tự nhiên liên tiếp viết từ 1
=> Số A cũng sẽ nằm ở một vị trí nào đó
Vì a là lũy thừa của 10m hay m số 0
=> a là số hữu hạn (mâu thuẫn với đề bài)
=> a là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số vô tỉ (đpcm)
24 tháng 1 2017
Mình học lớp 5 mình trả lời không biết có đúng ko nếu đúng thì tớ thực sự giỏi.
Tại vì số thập phân a là số tự nhiên được viết từ 1 đến vân vân mà số tự nhiên thì có vô vàn số nên số thập phân a là số vô tỉ
TM
10 tháng 9 2015
a la Dạng bài phân tích số, đa thức hay tính giá trị biểu thức thật ra là chứng minh đẳng thức A = B và 1 vế B đã bị giấu đi. Nếu biết cụ thể 2 vế thì chứng minh dễ hơn nhiều.
Bấm máy tính, ta có:
12 = 3.4
1122 = 33.34
111222 = 333.334
11112222 = 3333.3334
....
Có lẽ bạn đã nhận ra quy luật rồi, vậy bắt đầu chứng minh:
Ta có: 111222 = 111000 + 222 = 111.1000 + 111.2 = 111(1000 + 2) = 111(999 + 3) = 111.3(333 + 1)
=333.334 (đpcm)
HN
16 tháng 9 2016
Hình như đây là 1 bài toán lớp 7. Bạn có thể giải theo cách đặt ẩn theo những bạn đã làm ở trên nhưng hình như lớp 7 chưa có đặt ẩn thì phải.
Mình sẽ chỉ bạn phương pháp giải chi tiết theo cách lớp 7 như sau:
1) Dự đoán kết quả (tính trong đầu):
Dạng bài phân tích số, đa thức hay tính giá trị biểu thức thật ra là chứng minh đẳng thức A = B và 1 vế B đã bị giấu đi. Nếu biết cụ thể 2 vế thì chứng minh dễ hơn nhiều.
Bấm máy tính, ta có:
12 = 3.4
1122 = 33.34
111222 = 333.334
11112222 = 3333.3334
....
Có lẽ bạn đã nhận ra quy luật rồi, vậy bắt đầu chứng minh:
Ta có: 111222 = 111000 + 222 = 111.1000 + 111.2 = 111(1000 + 2) = 111(999 + 3) = 111.3(333 + 1)
=333.334 (đpcm)
Đơn giản vậy thôi nếu biết trước kết quả, đây là 1 phương pháp bổ ích bạn nên tận dụng^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
6 tháng 2 2021
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là
- Nếu ( thỏa mãn ). Nếu thì
- Nếu thì
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.
b) Nhận thấy là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải
Do vậy: