tìm x, y biết: (12-2x)2 + (3y-x)2 =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
TH
2
25 tháng 8 2023
1)
xy + x - 4y = 12
x + y(x - 4) = 12
y(x - 4) = 12 - x
\(y=\dfrac{-x+12}{x-4}\)
Vì \(x,y\inℕ\) nên
\(\left(-x+12\right)⋮\left(x-4\right)\)
\(\left(-x+12\right)-\left(x-4\right)⋮\left(x-4\right)\)
\(16⋮\left(x-4\right)\)
\(\left(x-4\right)\inƯ\left(16\right)\)
\(\left(x-4\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
\(x\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4;20;-12\right\}\)
\(y\in\left\{\dfrac{-5+12}{5-4};\dfrac{-3+12}{3-4};\dfrac{-6+12}{6-4};\dfrac{-2+12}{2-4};\dfrac{-8+12}{8-4};\dfrac{-0+12}{0-4};\dfrac{-12+12}{12-4};\dfrac{4+12}{-4-4};\dfrac{-20+12}{20-4};\dfrac{12+12}{-12-4}\right\}\)
\(y\in\left\{7;-9;3;-5;1;-3;0;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{5}\right\}\)
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(3;-9\right);\left(6;3\right);\left(2;-5\right);\left(8;1\right);\left(0;-3\right);\left(12;0\right);\left(-4;-2\right);\left(20;-\dfrac{1}{2}\right);\left(-12;-\dfrac{7}{5}\right)\right\}\)
Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\)
2)
(2x + 3)(y - 2) = 15
\(\left(2x+3\right)\inƯ\left(15\right)\)
\(\left(2x+3\right)\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
Ta lập bảng
| 2x + 3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
| y - 2 | 15 | -15 | 5 | -5 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| (x; y) | (-1; 17) | (-2; -13) | (0; 7) | (-3; -3) | (1; 5) | (-4; -1) | (6; 3) | (-9; 1) |
Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\)
MH
4 tháng 2 2021
Câu 1:
Ta dễ dàng kiểm tra được \(C\notin\left(d_1\right):2x-3y+12=0\) nên hai đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) không là đường cao và trung tuyến kẻ từ \(C\).
Không mất tính tổng quát giả sử chúng kẻ từ \(A\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\in\left(d_1\right)\\A\in\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_A-3y_A+12=0\\2x_A+3y_A=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-3\\y_A=2\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-3;2\right)\)
Gọi trung điểm \(BC\) là \(M\) \(\Rightarrow M\in\left(d_2\right)\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{2}y;y\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(-\dfrac{3}{2}y-4;y-1\right)\).
VTPT của \(\left(d_1\right)\) là \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)\).
Do \(\left(d_1\right)\) vuông góc \(BC\) nên \(\overrightarrow{CM}=k\overrightarrow{n}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}y-4=2k\\y-1=-3k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{28}{5}\\k=\dfrac{11}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\dfrac{42}{5};-\dfrac{28}{5}\right)\)
\(\Rightarrow B\left(\dfrac{64}{5};-\dfrac{61}{5}\right)\).
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}B\in d_1\\B\in d_2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\2x+3y-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(-3;4\right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\) \(\Rightarrow M\in d_2\Rightarrow M\left(x;2-\dfrac{2}{3}x\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(x-1;1-\dfrac{2}{3}x\right)\)
VTPT của \(d_1\) là \(\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)\),
Do \(d_1\) vuông góc \(AC\Rightarrow\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{n}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=k\\1-\dfrac{2}{3}x=k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\k=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{7}{5};\dfrac{7}{5}\right)\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1-y-1\right)\left(x-1+y+1\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{4}\\y=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Có: (12-2x)^2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
(3y-x)^2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x;y
Mà: (12-2x)2 + (3y-x)2 =0
=> +, 12-2x=0
-> 12=2x
-> x=12:2=6
=> +, 3y-x=0
-> 3y=x
Mà: x=6
-> 3y=6
-> y=6:3=2.
Vậy x=6; y=2.
Thank you very much khi bạn đã