b=1/2³+1/3³+...+1)2021³. chứng minh b <1/2²
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
0
Y
0
HD
1
17 tháng 3 2023
\(B=2021\cdot1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2022\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2022}\right)⋮2021\)
KB
b=5+5^2+5^3+...+5^2021.chứng minh b +8 ko thể là 1 bình phương của 1 số tự nhiên .giải giúp mình với
1
HV
12 tháng 10 2021
B=5+52+53+...+52021
5B= 52+53+54+...+52022.
5B-B=(52-52) + (53-53) + (54-54) + ... + (52022-5)
4B= 0 + 0 + 0 + ... + 52022-5
4B= 52022-5
⇒ B=\(\frac{5^{2022}-5}{4}\)
------------------
52022 = ...5.
...5 - 5 = ...0
Mà số có c/s tận cùng là 0 : 4 thì sẽ ra số có tận cùng là 0 hoặc 5.
Vậy: B có c/s tận cùng là 0 hoặc 5.
------------------
B có chữ số tận cùng là ...0 + ...8 = ...8 (Mà số chính phương không có tận cùng là 8) (1)
B có chữ số tận cùng là ...5 + ...8 = ...3 (Mà số chính phương không có tận cùng là 3) (2)
\(\Rightarrow\)B không phải là số chính phương.
Xong rùi đó. Dễ mà. 😊
30 tháng 6 2023
a: B=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021
=1-1/2021=2020/2021
b:
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2>0
=>A>1
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021=2020/2021
=>A<2020/2021+1
mà A>1
nên 1<A<1+2020/2021
=>A ko là số nguyên
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
Nếu $a,b$ khác tính chẵn lẻ, tức là 1 trong 2 số sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow ab\vdots 2$
$\Rightarrow ab(a+b+2021^{2022}+1)\vdots 2$
Nếu $a,b$ cùng tính chẵn lẻ
$\Rightarrow a+b$ chẵn
$\Rightarrow a+b+2021^{2022}+1$ chẵn
$\Rightarrow ab(a+b+2021^{2022}+1)$ chẵn, hay $\vdots 2$
Từ 2 TH vừa xét ta có đpcm.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 7 2023
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).
A = 12021 + 22021 + 32021+...20212021 + 20222021
Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.
Vì 2022 : 10 = 202 dư 2
Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 20212021 + 20222021
Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau:
02021 + 12021 + 22021+32021+42021+52021+62021+....+92021
Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:
B = (02021 + 12021 + 22021+...+92021) \(\times\) 202 + 20212021+20222021
Đặt C = 02021+12021 + 22021+...+92021
C = (04)505.0 + (14)505.1+ (24)505.2 +(34)505.3+(44)505.4+...+(94)505.9
C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)+ \(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)
C = \(\overline{..5}\)
B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 20212021+ 20222021
B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) + ( \(\overline{..2}\)4 )505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)505.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)
A = \(\overline{..3}\) vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8
Giúp mình với please