Question

[doanhoangdung]

Cho x,y,z > 0 và thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Ta có: 

\(3=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

\(\Leftrightarrow xyz\le1\)

Ta lại có:

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{3}{\sqrt[6]{xyz}}\ge\frac{3}{1}=3\)