Cho x,y,z>0 và \(x+y+z=1\).Tìm GTLN
A= \(\sqrt{x^2+yz}+\sqrt{y^2+zx}+\sqrt{z^2+xy}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2019
\(A=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}\)
\(2A=\frac{z+2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{x+2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y+2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}-\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}\)
\(=3-\left(\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}\right)\le3-\left(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\right)\)
\(=3-\frac{x+y+z}{x+y+z}=3-1=2\)\(\Leftrightarrow\)\(A\le\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
...
12 tháng 11 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
HF
14 tháng 8 2020
\(P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{zx}\)
\(\ge\text{Σ}\frac{\sqrt{\frac{\left(1+x+y\right)^2}{3}}}{xy}\text{=}\frac{1+x+y}{xy\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1+x+y}{xy}+\frac{1+y+z}{yz}+\frac{1+z+x}{zx}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(x+y+z+2xy+2yz+2zx\right)\)\(\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3\sqrt[3]{xyz}+2\cdot3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3+6\right)=3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=1\)
giúp einstein nào
bạn einstien đang bí bài này đó :)