Cho a,b,7a+b và a.b+11 đều là các số nguyên tố.Tìm a và b.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
1
25 tháng 2 2018
diendantoanhoc.net
Bn mở cái này là có
D
0
NH
0
NT
0
TT
0
R
1
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10
Lời giải:
$ab+11$ là số nguyên tố, mà $ab+11>2$ nên $ab+11$ là số nguyên tố lẻ.
$\Rightarrow ab$ chẵn.
$\Rightarrow$ trong 2 số sẽ có ít nhất 1 số chẵn.
TH1: $a$ chẵn. Do $a$ nguyên tố nên $a=2$
Khi đó cần tìm $b$ sao cho $b, 14+b$ và $2b+11$ nguyên tố
Nếu $b\vdots 3$ thì $b=3$ (do $b$ nguyên tố). Khi đó $14+b=17, 2b+11=17$ là snt (hoàn toàn thỏa mãn)
Nếu $b$ chia 3 dư 1 thì $14+b\vdots 3$. Mà $14+b>3$ nên không là snt (loại)
Nếu $b$ chia 3 dư 2 thì $2b+11\vdots 3$. Mà $2b+11>3$ nên không là snt (loại)
TH2: $b$ chẵn. Do $b$ nguyên tố nên $b=2$
Khi đó cần tìm a sao cho $a, 7a+2, 2a+11$ là snt.
Nếu $a\vdots 3$ thì $a=3$. Khi đó: $7a+2=23, 2a+11=17$ là snt (tm)
Nếu $a$ chia 3 dư 1 thì $7a+2\vdots 3$. Mà $7a+2>3$ nên không là snt (loại)
Nếu $a$ chia $3$ dư 2 thì $2a+11\vdots 3$. Mà $2a+11>3$ nên không là snt (loại)
Vậy phân số cần tìm là $\frac{2}{3}$ hoặc $\frac{3}{2}$