Question

[Trần Lan Phương]

Cho M = 3+3^2+3^3+...+3^2010

Tính chữ số tận cùng của M.

Các bạn nhớ giải đầy đủ giúp mình nha, ai nhanh mình tik cho.

Answer 1

[Phạm Thị Khánh An]

M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁰

=> 3.M = 3(3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁰)

3.M = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹¹

3M - M = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹¹ - 3 - 3² - 3³ - ... - 3²⁰¹⁰ 

2M =  3²⁰¹¹ - 3

\(M=\frac{3^{2011}-3}{2}\)

Khi nâng 3 lên luỹ thừa 4n thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 (SỐ MŨ CHIA HẾT CHO 4)

VD : 3⁴ = 81 ; 3⁸ = 6561; ...

3²⁰¹¹ = 3²⁰⁰⁸ - 3³ 

           = (3⁴)⁵⁰² - ...7 

         = ...1 - ...7

         = ...4 : 2

         = ...2

Vậy chữ số tận cùng của M = 2