CMR: \(a^{2017}\)+\(a^{2018}\)+1 chia hết cho \(a^2\)+a+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
3
20 tháng 8 2020
Đặt \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
Ta có: \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow4A_1=4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\)
Lấy \(4A_1-A_1\)ta có:
\(4A_1-A_1=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A_1=4^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Thay \(A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)vào biểu thức A, ta có:
\(A=75.\left(\frac{4^{2018}-1}{3}\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.4^{2018}⋮4^{2018}\)
Vậy \(A⋮4^{2018}\)
chúc bn hok tốt
11 tháng 8 2023
a) Lập bảng
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... |
| 7n | 7 | 9 | 3 | 1 | 7 | 9 | 3 | 1 | ... |
| 9n | 9 | 1 | 9 | 1 | 9 | 1 | 9 | 1 | ... |
Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)
Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)
Vậy 20172018 + 20192018 chia hết cho 10
b) Làm tương tự như câu a)
PA
0
18 tháng 8 2019
a) \(A=\frac{2+2^2+...+2^{2017}}{1-2^{2017}}\)
Đặt \(B=2+2^2+...+2^{2017}\)
\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+...+2^{2018}\right)-\left(2+...+2^{2017}\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{2018}-2\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{2018}-2}{1-2^{2017}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-2.\left(1-2^{2017}\right)}{1-2^{2017}}\)
\(\Rightarrow A=-2\)
18 tháng 8 2019
b)Đề phải là CM: \(A< \frac{2017}{2016^2}\)
\(A=\frac{1}{2017}+\frac{2}{2017^2}+...+\frac{22017}{2017^{2017}}+\frac{2018}{2017^{2018}}\)
\(\Rightarrow2017A=1+\frac{2}{2017}+...+\frac{22017}{2017^{2016}}+\frac{2018}{2017^{2017}}\)
\(\Rightarrow2017A-A=\left(1+...+\frac{2018}{2017^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{2017}+...+\frac{2017}{2017^{2017}}+\frac{2018}{2017^{2018}}\right)\)
\(\Rightarrow2016A=1+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2017^2}+...+\frac{1}{2017^{2017}}-\frac{2018}{2017^{2018}}\)
Đặt \(\Rightarrow S=1+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2017^2}+...+\frac{1}{2017^{2017}}\)
\(\Rightarrow2017S=2017+1+\frac{1}{2017}+...+\frac{1}{2017^{2016}}\)
\(\Rightarrow2017S-S=\left(2017+1+...+\frac{1}{2017^{2016}}\right)-\left(1+...+\frac{1}{2017^{2017}}\right)\)
\(\Rightarrow2016S=2017-\frac{1}{2017^{2017}}< 2017\)
\(\Rightarrow2016S< 2017\)
\(\Rightarrow S< \frac{2017}{2016}\)
\(\Rightarrow2016A< \frac{2017}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2017}{2016^2}\left(đpcm\right)\)
VT
28 tháng 5 2017
Vì 20162017 chia hết cho 3 nên a1 +a2 + ... +a2017 chia hết cho 3.
Mặt khác với mỗi số a bất kì thì a3 và a luôn có cùng số dư khi chia cho 3.
Kết hợp hai điều trên ta có a13 + a23 + .... + a32017 chia hết cho 3.
\(a^{2017}+a^{2018}+1=\left(a^{2017}-a\right)+\left(a^{2018}-a^2\right)+\left(a^2+a+1\right)\)
mà \(\left(a^{2017}-a\right)=a\left(a^{2016}-1\right)=a\left(\left(a^3\right)^{672}-1\right)⋮\left(a^3-1\right)⋮a^2+a+1\)
\(a^{2018}-a^2=a^2\left(a^{2016}-1\right)⋮a^2+a+1\)
=> \(a^{2017}+a^{2018}+1⋮a^2+a+1\)