Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC gọi e là trung điểm của cạnh AC từ E vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D từ B vẽ dg thẳng vuông góc với BA và cắt đg thẳng ED tại Fa. CM tứ giác BFEA là HCNb. Trên tia đối của tia EF lấy điểm K sao cho E là tdiem của FK. CM tứ giác AFCK hình thoiC. Vẽ AH là dg cao của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của HC. CM FM vuông góc với AMd. Với BC = 20cm, AC=16cm . Tính đoạn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC gọi e là trung điểm của cạnh AC từ E vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D từ B vẽ dg thẳng vuông góc với BA và cắt đg thẳng ED tại F
a. CM tứ giác BFEA là HCN
b. Trên tia đối của tia EF lấy điểm K sao cho E là tdiem của FK. CM tứ giác AFCK hình thoi
C. Vẽ AH là dg cao của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của HC. CM FM vuông góc với AM
d. Với BC = 20cm, AC=16cm . Tính đoạn DE
a: ta có: EF//BA
AC\(\perp\)BA
Do đó: EF\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác ABFE có \(\widehat{ABF}=\widehat{AEF}=\widehat{BAE}=90^0\)
nên ABFE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm chung của AC và FK
=>AFCK là hình bình hành
Hình bình hành AFCK có AC\(\perp\)FK
nên AFCK là hình thoi
c: Xét ΔCAH có
E,M lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>EM là đường trung bình của ΔCAH
=>EM//AH và EM=1/2AH
Ta có: EM//AH
AH\(\perp\)BC
Do đó: EM\(\perp\)BC tại M
=>ΔEMB vuông tại M
Ta có: \(\widehat{EMB}=\widehat{EAB}=\widehat{EFB}=90^0\)
=>E,M,A,B,F cùng thuộc đường tròn đường kính BE(1)
Ta có: ABFE là hình chữ nhật
=>A,B,F,E cùng thuộc đường tròn đường kính AF và BE(2)
Từ (1),(2) suy ra M nằm trên đường tròn đường kính AF
=>MA\(\perp\)MF
d: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}\)
=>\(\dfrac{DE}{12}=\dfrac{1}{2}\)
=>DE=12/2=6(cm)