Cho phương trình 2x2 + 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số)
a,c/m với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm
b, tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 bé hơn 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
31 tháng 5 2021
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
NP
22 tháng 4 2023
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
CM
22 tháng 8 2019
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
2 tháng 3 2022
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
5 tháng 5 2021
a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
12 tháng 5 2021
Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a: \(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m\)
\(=\left(2m+2\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{2}=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 2\\x_1\cdot x_2< 1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)< 2\\\dfrac{m}{2}< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>-2\\m< 2\end{matrix}\right.\)
=>-3<m<2
a)
\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m=4\left(m^2+2m+1\right)-8m\\ =4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge4>0\forall x\)
=> Pt luôn có nghiệm với mọi m
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 2\\x_1x_2< 1\end{matrix}\right.\)
Theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m}{2}\\x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{2}=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}< 1\\-\left(m+1\right)< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>-3\end{matrix}\right.\Rightarrow-3< m< 2\)