cho x,y,z thuoc N* .Chung minh :(x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2018
Xin lỗi biết làm câu 1 thôi,thông cảm
Ta có A=:
\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\frac{2^2}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Mà \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}\right)< |\frac{100}{101}\)(tự tính)
\(\Rightarrow C>98\left(đpcm\right)\)
L
0
HD
1
8 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:
\(18x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{18x.\frac{2}{x}}=12\)
Chứng minh tương tự, ta có
\(18y+\frac{2}{y}\ge12\)
\(18z+\frac{2}{z}\ge12\)
Từ đó suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge36\)(*)
Lại có \(x+y+z\le1\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-1\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\left(x+y+z\right)\ge36-1\)
\(\Leftrightarrow17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)
Vậy \(17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)với \(x+y+z\le1\)
NT
0
NT
0
GH
0
28 tháng 1 2016
6x+11y chia hết 31 nên 6x+11y+31y chia hết 31, hay 6x+42y chia hết 31, hay 6(x+7y) chia hết 31, suy ra x+7y chia hết 31 Vì ƯC(6,31)=1
Nếu x+7y chia hết 31 suy ra 6(x+7y) chia hết 31, hay 6x+42y chia hết 31, suy ra 6x+11y+31y chia hết 31, suy ra 6x+11y chia hết 31
20 tháng 8 2018
giả su x =a/m , y = b/m (a,b thuoc z, m >0) va x <y. hay chung to rang neu chon z=a+b/2m thi ta co x<z <y
giai gium minh voi. bạn viết dấu giùm mik nhé
TM
1
HP
4 tháng 9 2016
Đặt \(P=x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)
\(P=x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)
\(=x^4\left(y-z\right)+y^4z-y^4x+z^4x-z^4y\)
\(=x^4\left(y-z\right)+y^4z-z^4y-y^4x+z^4x\)
\(=x^4\left(y-z\right)+yz\left(y^3-z^3\right)-x\left(y^4-z^4\right)\)
\(=x^4\left(y-z\right)+yz\left(y-z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)-x\left(y-z\right)\left(y^3+y^2z+yz^2+z^3\right)\)
\(=\left(y-z\right)\left[x^4+yz\left(y^2+yz+z^2\right)-x\left(y^3+y^2z+yz^2+z^3\right)\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left(x^4+y^3z+y^2z^2+yz^3-xy^3-xy^2z-xyz^2-xz^3\right)\)
\(=\left(y-z\right)\left(x^4-xz^3-xy^3+y^3z-xy^2z+y^2z^2-xyz^2+yz^3\right)\)
\(=\left(y-z\right)\left[x\left(x^3-z^3\right)-y^3\left(x-z\right)-y^2z\left(x-z\right)-yz^2\left(x-z\right)\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left[x\left(x-z\right)\left(x^2+xz+z^2\right)-y^3\left(x-z\right)-y^2z\left(x-z\right)-yz^2\left(x-z\right)\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left[x\left(x^2+xz+z^2\right)-y^3-y^2z-yz^2\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x^3+x^2z+xz^2-y^3-y^2z-yz^2\right)\)
\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x^3-y^3+x^2z-y^2z+xz^2-yz^2\right)\)
\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2\left(x-y\right)\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left[x^2+xy+y^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]\)
\(=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+xz+yz+z^2\right)\)
Đặt \(A=x^2+xy+y^2+xz+yz+z^2\)
\(A=\frac{2\left(x^2+xy+y^2+xz+yz+z^2\right)}{2}=\frac{2x^2+2xy+2y^2+2xz+2yz+2z^2}{2}\)
\(=\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}\)
=>\(P=\left(y-z\right)\left(x-z\right)\left(x-y\right).\frac{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}\)
Ta có: \(x>y>z< =>\hept{\begin{cases}x>y\\y>z\\x>z\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x-y>0\\y-z>0\\x-z>0\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y+z\right)^2\ge0;\left(x+z\right)^2\ge0\) với mọi x;y;z
\(=>P>0\) (đpcm)
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)