Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF, OI. Biết BC = 2a.
1) Chứng minh: Các tam giác IEO, IFO là tam giác vuông
2) Chứng minh: AH^2 = 4IK.IO
3) Gọi M là điểm trên AH sao cho gócBMC=90 độ . Chứng minh: Sbmc= căn Sabc-Sbhc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2023
Ta có: ΔEAH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB
=>ΔOEB cân tại O
=>\(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)
Ta có: \(\widehat{IEO}=\widehat{IEH}+\widehat{OEH}\)
\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)
=>ΔIEO vuông tại E
Ta có: ΔAFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên FI=IH
=>FI=IE
=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)
Ta có: ΔBFC vuông tại F
mà FO là đường trung tuyến
nên \(FO=\dfrac{BC}{2}\)
mà EO=BC/2
nên FO=EO
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra IO là đường trung trực của EF
=>IO\(\perp\)EF tại K và K là trung điểm của FE
Xét ΔIEO vuông tại E có EK là đường cao
nên \(IK\cdot IO=IE^2\)
=>\(IK\cdot IO=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2\)
=>\(AH^2=4\cdot IK\cdot IO\)
NY
24 tháng 8 2020
Có AD \(\perp\)BC nên ta có \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}\)
cmtt có \(\widehat{AHE}=90-\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta\) AFE và \(\Delta\) ABC có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)
#cỪu
5 tháng 3 2023
1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>BP//CH
góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>CP//BH
mà BP//CH
nên BHCP là hình bình hành
=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HP
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F co
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
29 tháng 2 2020
bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!
10 tháng 4 2023
a: Kẻ AN là đường kính của (O)
góc ABN=1/2*180=90 độ
=>BN//CH
góc ACN=1/2*180=90 độ
=>CH//BN
=>BHCN là hình bình hành
=>M là trung điểm của HN
Xét ΔAHN có NM/NH=NO/NA
nên OM//AH và OM=AH/2
=>AH=2OM
c: ΔOKL cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của KL
1: ΔBFC vuông tại F
mà FO là đường trung tuyến
nên FO=OB=OC
ΔEBC vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB=OC
=>OE=OB=OC=OF
=>ΔOEB cân tại O; ΔOFB cân tại O
ΔAFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên IF=IH=IA
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH=IA
=>IF=IH=IA=IE
=>ΔIFH cân tại I; ΔIEH cân tại I
\(\widehat{IEO}=\widehat{IEH}+\widehat{OEH}\)
\(=\widehat{IHE}+\widehat{OBE}=\widehat{BHD}+\widehat{HBD}=90^0\)
=>ΔIEO vuông tại E
Xét ΔIFO và ΔIEO có
IF=IE
OF=OE
IO chung
Do đó: ΔIFO=ΔIEO
=>\(\widehat{IFO}=\widehat{IEO}=90^0\)
=>ΔIFO vuông tại F
2: IF=IE
=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)
OF=OE
=>O nằm trên đường trung trực của FE(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của EF
=>OI\(\perp\)EF tại K
Xét ΔIEO vuông tại E có EK là đường cao
nên \(IK\cdot IO=IE^2\)
=>\(IK\cdot IO=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{AH^2}{4}\)
=>\(AH^2=4\cdot IK\cdot IO\)