cho hình vuông ABCD cạnh=a, I thuộc AB, DI cắt CB tại K. CMR: 1/(DI^2) +1/(DK^2)+1/a^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 5 2019
1/
a) \(5\sqrt{\left(-2\right)^4}=5.\left(-2\right)^2=5.4=20\)
b)\(2\sqrt{\left(-5\right)^6}+3\sqrt{\left(-2\right)^8}\)=\(2.\left(5\right)^3+3\left(-2\right)^4=298\)
14 tháng 7 2015
a) Xét hai tam giác IAD và LCD có:
+DA=DC
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ)
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D)
b) Theo câu a) ta có DI=DL
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông)
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)
tick đúng cho mih nhé
27 tháng 8 2016
Đây là đề bài của e chị ạ, chị làm giúp em nha:
Cho hình vuông ABCD và điểm I ko thay đổi giữa A và B.Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F.
a; Chứng minh tam giác DIF vuông cân
30 tháng 8 2015
Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD là HV)
ADI = CDL ( cùng phụ KDC )
=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )
=> DI = DL => tam giác DIL cân tại I
b)
TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;
\(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) ko đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi
1 tháng 7 2018
Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD la HV )
ADI = CDL ( cung phụ KDC )
\(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL ( c . g . v - g . n . k )
\(\Rightarrow\)DI = DL \(\Rightarrow\) tam giác DIL cân tại I
b,
Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL
\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi
NL
24 tháng 4 2017
a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)
góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI
Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân
b) Áp dụng hệ thức 
là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 
Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
Sửa lại đề bài là cm \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{a^2}\) nhé.
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại F.
Khi đó \(\widehat{DAI}=\widehat{CDF}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{IDC}\))
Tứ giác ABCD là hình vuông nên \(DA=DC\)
Xét tam giác ADI và CDF, ta có:
\(\widehat{DAI}=\widehat{DCF}=90^o;DA=DC;\widehat{ADI}=\widehat{CDF}\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DI=DF\)
Tam giác DKF vuông tại D có đường cao DC \(\left(C\in KF\right)\) nên:
\(\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{a^2}\) (do \(DI=DF,DC=a\))
Ta có đpcm.