Question

[yêu thía nhờ]

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 5 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 2giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì họ làm được 2/3 công việc . Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì mấy giờ xong công việc ?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{5}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)

Trong 2 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{2}{x}\)(công việc)

Trong 4 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{4}{y}\)(công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì hai người làm được 2/3 công việc nên ta có: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{-2}{15}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=7,5\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 15(giờ) và 7,5(giờ)

Answer 2

[Dang Khoa ~xh]

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong việc một mình (x > 5)

      y (giờ) là thời gian người thứ hay làm xong việc một mình (y > 5)

\(\dfrac{1}{x}\) là phần việc người thứ nhất làm được trong 1 giờ

\(\dfrac{1}{y}\) là  phần việc người thứ hai làm được trong 1 giờ

\(\dfrac{1}{5}\) là phần việc cả 2 người làm được trong 1 giờ

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\) (1)

\(\dfrac{2}{x}\) là phần việc người thứ nhất làm được trong 2 giờ

\(\dfrac{4}{y}\) là phần việc người thứ hai làm được trong 4 giờ

Vì người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì họ làm được \(\dfrac{2}{3}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{3}\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x}\left(x\ne0\right)\) ; \(b=\dfrac{1}{y}\left(y\ne0\right)\) 

Ta có hệ phương trình theo biến a, b: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\2a+4b=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a-2b=-\dfrac{2}{5}\\2a+4b=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\2b=\dfrac{4}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Với \(a=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow x=15\)

Với \(b=\dfrac{2}{15}\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}\Leftrightarrow y=7,5\)

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 15 giờ

       người thứ hai làm xong công việc trong 7,5 giờ