Question

[Đỗ Thùy Linh]

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB  lấy điểm N sao cho BM = CN .

1) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN .

2) Kẻ BH vuông góc AM , CK vuông góc AN ( H thuộc AM, K thuộc AN) . Chứng minh AH = AK .

3) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC  là tam giác gì? Vì sao?

Các bạn giúp mik với ạ mik cần gấp lắm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

2: ΔABM=ΔACN

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN};\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\); AM=AN

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

3: ΔAHB=ΔAKC

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}=180^0\)

\(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}+\widehat{OCB}=180^0\)

mà \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O