Question

[Dương Lộc]

 

giúp mình câu 3 với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+2\right)\)

\(=9+4m^2-8=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2+2\end{matrix}\right.\)

 \(x_1>x_2\)

=>\(x_1-x_2>0\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=3^2-4\left(-m^2+2\right)\)

\(=9+4m^2-8=4m^2+1\)

=>\(x_1-x_2=\sqrt{4m^2+1}\)

\(A=x_1^2-x_2^2+5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=3\sqrt{4m^2+1}+15>=3\cdot1+15=18\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0