Cho hình bình hành ABCD có AB < AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh: ∆ΑΙΒ ~ ΔΑΕC và AB.AE = AI.AC
b) Chứng minh: ∆CBI ~ ∆ACF và AB.AE + AF.CB = AC^2
c) Chứng minh: góc CEF = góc BCA
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. hai tg ABG và tg ACE vuông tại G và E có góc GAB chung nên đồng dạng(gg)
b. Vì tg AEC và ABG đồng dạng --> AB/AC = AG/AE -> AB.AE = AC.AG(1)
Vì hai tg vuông AFC và CGB có góc CAF = góc BCG (slt) --> tg AFC và tg CGB đồng dạng --> AF/CG = AC/BC --> AF.BC = AC.CG thay BC = AD --> AF.AD = AC.CG (2).
Cộng (1) và (2) vế theo vế --> AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG = AC(AG+GC) = AC.AC = AC^2
Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2.
bạn vào link này nhé có người giải bài này rồi:
http://olm.vn/hoi-dap/question/34544.html
Ta chứng minh
Tương tự câu a ta chứng minh được
Þ AD.AF =AK.AC (2)
Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)
Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC2 (ĐPCM)
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
góc IAB chung
=>ΔAIB đồng dạng vơi ΔAEC
b: ΔAIB đồng dạng với ΔAEC
=>AI/AE=AB/AC
=>AI/AB=AE/AC
=>ΔAIE đồng dạng với ΔABC và AB*AE=AI*AC
c: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔICB vuông tại I có
góc FAC=góc ICB
=>ΔFAC đồng dạng với ΔICB
=>AF/IC=CA/CB
=>AF*CB=CA*IC
=>AB*AE+AF*CB=AC^2
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{IAB}\) chung
Do đó: ΔAIB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AI\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét ΔCBI vuông tại I và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BCI}=\widehat{CAF}\)(BC//AF)
Do đó; ΔCBI~ΔACF
=>\(\dfrac{CI}{AF}=\dfrac{CB}{AC}\)
=>\(CB\cdot AF=CI\cdot AC\)
\(AB\cdot AE+CB\cdot AF\)
\(=AI\cdot AC+CI\cdot AC\)
\(=AC\left(AI+CI\right)=AC^2\)
c: Xét tứ giác AECF có \(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FEC}\)
mà \(\widehat{FAC}=\widehat{BCA}\)(AD//BC)
nên \(\widehat{CEF}=\widehat{BCA}\)