Question

[Lina shiori]

 

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1:

a.

$25x^2-10x+1=0$

$\Leftrightarrow (5x-1)^2=0\Leftrightarrow 5x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}$

b.

$9x^4+8x^2-1=0$

$\Leftrightarrow (9x^4-x^2)+(9x^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2(9x^2-1)+(9x^2-1)=0$

$\Leftrightarrow (9x^2-1)(x^2+1)=0$

$\Leftrightarrow (3x-1)(3x+1)(x^2+1)=0$

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x+1=0\\ 3x-1=0\\ x^2+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1}{3}(\text{chọn})\\ x=\frac{1}{3}(\text{chọn})\\ x^2=-1<0(\text{loại})\end{matrix}\right.\)

c.

\(\left\{\begin{matrix}\ 2x-3y=1\\ -x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\ 2x-3y=1\\ -2x+10y=6\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow (2x-3y)+(-2x+10y)=1+6$

$\Leftrightarrow 7y=7\Leftrightarrow y=1$

$x=5y-3=5-3=2$

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 3:

a. Bạn tự vẽ hình

b. PT hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$:

$x^2=(2m+1)x+2$

$\Leftrightarrow x^2-(2m+1)x-2=0(*)$

Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi: $\Delta=(2m+1)^2+8>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=13$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2-2(-2)=13$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2+4=13$

$\Leftrightarrow (2m+1)^3=9\Leftrightarrow 2m+1=\pm 3$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=-2$ (tm)