B= 1/101+ 1/102 +... + 1/200
chứng minh B >5/8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
12 tháng 5 2024
Ta có: 𝐶=1101+1102+1103+...+1200C=1011+1021+1031+...+2001
=(1101+1102+...+1120)+(1121+1122+1123+...+1150)+(1151+1152+1153+...+1180)+(1181+1182+1183+...+1200)=(1011+1021+...+1201)+(1211+1221+1231+...+1501)+(1511+1521+1531+...+1801)+(1811+1821+1831+...+2001)
⇔𝐶>20⋅1120+30⋅1150+30⋅1180+20⋅1200⇔C>20⋅1201+30⋅1501+30⋅1801+20⋅2001
⇔𝐶>16+15+16+110=1930=76120⇔C>61+51+61+101=3019=12076
⇔𝐶>75120=58⇔C>12075=85
hay 𝐶>58C>85(đpcm)
TỰ thay C=a nhA
6 tháng 3 2016
cái này dễ lắm chỉ là chưa để ý thôi:
a,1/101>1/102>...>1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/199+1/200<100*1/101=100/101<1
các phần khác làm tương tự
đánh mỏi tay quá duyệt luôn đi
P
0
VN
1
15 tháng 8 2017
Ta có : \(\frac{1}{101}\) > \(\frac{1}{150}\)
\(\frac{1}{102}\) > \(\frac{1}{150}\)
.....................................................
\(\frac{1}{149}\) > \(\frac{1}{150}\)
=> \(\frac{1}{101}\) + \(\frac{1}{102}\) + .......... + \(\frac{1}{150}\) > \(\frac{1}{150}\) + \(\frac{1}{150}\) + .......... + \(\frac{1}{150}\)( có 50 p/s ) = \(\frac{1}{150}\) . 50 = \(\frac{1}{3}\)(1)
Ta lại có : \(\frac{1}{151}\) > \(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{152}\) > \(\frac{1}{200}\)
............................................
\(\frac{1}{199}\)> \(\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{1}{151}\) + \(\frac{1}{152}\) + .................. + \(\frac{1}{200}\) > \(\frac{1}{200}\)+ \(\frac{1}{200}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)(có 50 p/ )=\(\frac{1}{200}\) . 50 = \(\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{1}{101}\)+ \(\frac{1}{102}\) + \(\frac{1}{103}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)> \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{4}{12}\) + \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{7}{12}\)
Vậy A > \(\frac{7}{12}\)
LH
2
S
15 tháng 4 2019
Ta có:
\(c=\)\(\frac{1}{101}\)\(+\)\(\frac{1}{102}\)\(+\)\(\frac{1}{103}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{200}\)
\(c=\)(\(\frac{1}{101}\)\(+\)\(\frac{1}{102}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{120}\))\(+\)(\(\frac{1}{121}\)\(+\)\(\frac{1}{122}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{150}\))\(+\)(\(\frac{1}{151}\)\(+\)\(\frac{1}{152}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{180}\))\(+\)(\(\frac{1}{181}\)\(+\)\(\frac{1}{182}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{200}\))>20\(.\)\(\frac{1}{120}\)\(+\)30\(.\)\(\frac{1}{150}\)\(+\)30\(.\)\(\frac{1}{180}\)\(+\)20\(.\)\(\frac{1}{200}\)= \(\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\)\(+\)\(\frac{2}{6}+\frac{1}{10}\)= \(\frac{19}{30}\)=\(\frac{76}{120}\)> \(\frac{75}{120}\)=\(\frac{5}{8}\)
=>\(c\)>\(\frac{5}{8}\)(đpcm)
_Hok tốt_
PH
0
NH
2
19 tháng 3 2016
câu b
C= 1/181+1/182+...1/200< 20/200=1/10
A=B+C<4/9+1/10=40/90+9/90=49/90 mà 49/90<3/4 ( quy đồng)
Vậy A<3/4
** D= 1/101+1/101+...1/150>50.(1/101)=50/101>1...
E= 1/151+1/152+...+1/200> 50.(1/151)=50/151>1/3
D+E>1/3+1/3=2/3 mà 2/3>5/8
Vậy A>5/8
19 tháng 3 2016
a)Ta CM: S(n)>7/12 (*) bằng qui nạp
+S(3)=1/4+1/5+1/6>7/12
+giã sử S(k)>7/12 (k>=3, k nguyên)
tức là:S(k)=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k>7/12
+Ta có: S(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+...
..+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
=S(k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
=S(k)+1/[(2k+1)(2k+2)]>7/2
theo nguyên lí qui nạp=>(*) đúng với mọi n>3, n nguyên
câu b tương tự
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Lời giải:
\(B=(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{120})+(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{140})+(\frac{1}{141}+....+\frac{1}{160})+(\frac{1}{161}+...+\frac{1}{180})+(\frac{1}{181}+...+\frac{1}{200})\)
\(> \frac{20}{120}+\frac{20}{140}+\frac{20}{160}+\frac{20}{180}+\frac{20}{200}=\frac{1627}{2520}> \frac{5}{8}\)