Câu 5. Tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao
AH (HeBC). Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên các cạnh AB, AC. Đường thẳng KL cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, 2 ( P và B cùng phía đối với AC).
Chứng minh tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam...
Đọc tiếp
Câu 5. Tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao
AH (HeBC). Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên các cạnh AB, AC. Đường thẳng KL cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, 2 ( P và B cùng phía đối với AC).
- Chứng minh tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn.
- Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HL là đường cao
nên \(AL\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AL\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AL}{AB}\)
Xét ΔAKL và ΔACB có
\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AL}{AB}\)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAKL~ΔACB
=>\(\widehat{AKL}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{BKL}+\widehat{BCL}=180^0\)
=>BKLC là tứ giác nội tiếp