Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH.a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA. Tính AH. (biết AB = 9cm, AC = 12cm)b) Chứng minh AH2 = HB.HCc) Phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt AC tại E. Tính tỉ số diện tíchcủa ∆ABE và...
Đọc tiếp
Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA. Tính AH. (biết AB = 9cm, AC = 12cm)
b) Chứng minh AH2 = HB.HC
c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt AC tại E. Tính tỉ số diện tích
của ∆ABE và ∆HBF.
a Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
câu c đâu ban