16. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) Trên cạnh BC
Câu lấy điểm D sao cho BD = BA Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC
tại M, cắt tỉa BA tại N
a) Chứng minh AMBM ADBM.
b) Chứng minh AMNC cân
c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, 1 thăng...
Đọc tiếp
16. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) Trên cạnh BC
Câu lấy điểm D sao cho BD = BA Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC
tại M, cắt tỉa BA tại N
a) Chứng minh AMBM ADBM.
b) Chứng minh AMNC cân
c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, 1 thăng hàng
.
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
BA=BD
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM
=>MA=MD
Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAN=ΔMDC
=>MN=MC
=>ΔMNC cân tại M
c: IN=IC
=>I nằm trên đường trung trực của NC(1)
Ta có:MN=MC
=>M nằm trên đường trung trực của NC(2)
Ta có: ΔMAN=ΔMDC
=>AN=DC
Ta có: BA+AN=BN
BD+DC=BC
mà BA=BD và AN=DC
nên BN=BC
=>B nằm trên đường trung trực của NC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,I thẳng hàng