Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH. c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F thuộc AC). Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH. c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F thuộc AC). Chứng minh EA/EB-DB/DC-FC/FA=1
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c: Xét ΔDAB có DE là phân giác
nên \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)
Xét ΔDAC có DF là phân giác
nên \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\)
\(\dfrac{EA}{EB}\cdot\dfrac{FC}{FA}\cdot\dfrac{DB}{DC}\)
\(=\dfrac{DA}{DB}\cdot\dfrac{DC}{DA}\cdot\dfrac{DB}{DC}=1\)