Chứng minh rằng:
a,n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6.
b,10^9+2 chia hết cho 3.
c,10^10-1 chia hết cho 9.
d,10^8-1 chia hết cho 9.
e,10^8+8 chia hết cho 9.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2021
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
17 tháng 10 2017
a/ \(10^5+8=\left(100....0\right)+8=\left(100...8\right)⋮9\) \(\left(đpcm\right)\) (tổng các c/s chia hết cho 9)
b/ \(10^{2015}+2\left(100.....0\right)+2=\left(100....2\right)⋮3\left(đpcm\right)\) (tổng các c/c chia hết cho 3)
c/ \(10^n+11=\left(100...0\right)+11=\left(100.....011\right)⋮3\) (tổng các c/s chia hết cho 3)
d/ \(10^n+17=\left(100.....0\right)+17=\left(100...017\right)⋮3;9\) (tổng các c/s chia hết cho 3,9)
e/ \(10^n-1=\left(100....0\right)-1=\left(999.....99\right)⋮3;9\)
HN
17 tháng 10 2017
Làm thế khó nhìn. Em làm vầy dễ thấy hơn nè.
a/ \(10^5+8=\left(100000-1\right)+\left(8+1\right)=99999+9⋮9\)
b/ \(10^{2015}+2=\left(10...0-1\right)+\left(2+1\right)=\left(99...9\right)+3⋮3\)
c/ \(10^n+11=\left(100...0-1\right)+\left(11+1\right)=99...9+12⋮3\)
d/ \(10^n+17=\left(100...0-1\right)+\left(17+1\right)=99...9+18⋮3\)
\(10^n+17=\left(100...0-1\right)+\left(17+1\right)=99...9+18⋮9\)
Thế này dễ nhìn hơn e.
15 tháng 8 2019
Bài 1 :
a)
Chứng minh chiều \("\Rightarrow"\) :
Ta có : \(abcd⋮99\Rightarrow ab.100+cd⋮99\)
\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)
Mà : \(99ab⋮99\Rightarrow ab+cd⋮99\) ( đpcm )
Chứng minh chiều \("\Leftarrow"\) :
Ta có : \(ab+cd⋮99\)
\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)
\(\Rightarrow100ab+cd⋮99\)
hay : \(abcd⋮99\) ( đpcm )
b) Ta có :
\(abcd=1000a+100b+10c+d\)
\(=100ab+cd\)
\(=200cd+cd=201cd\)
Mà \(201⋮67\Rightarrow ab=2cd⋮67\) ( đpcm )
c) Gọi số tự nhiên ba chữ số đó là \(aaa\)
Ta có : \(aaa=a.111=a.37.3⋮37\)
\(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 ( đpcm )
a) - Xét trường hợp chia hết cho 2
+ Vì n và n + 1 là hai số liên tiếp nên n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2.
- Xét trường hợp chia hết cho 3.
+ Nếu n chia hết cho 3 thì n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n + 1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3.
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3.
Vậy n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2.
Mà n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 và 2 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6 (đpcm)
b) 10^9 + 2 = 100.....02.
Tổng các chữ số của số trên là: 1 + 0 + 0 + 0 +... + 0 + 2 = 3 => 10^9+2 chia hết cho 3(đpcm)
c) 10^10 - 1 = 99...99
Vì các chữ số của số trên đều là 9 => Nó chia hết cho 9 => 10^10 - 1 chia hết cho 9 (đpcm)
d) 10^8 - 1 = 99...9
Vì các chữ số của số trên đều là 9 => Nó chia hết cho 9 => 10^10 - 1 chia hết cho 9 (đpcm)
E) 10^8 + 8 = 10...08
Tổng các chữ số của số trên là: 1 + 0 + 0 +... + 0 + 8 = 9 => Nó chia hết cho 9 => 10^8 + 8 chia hết cho 9 (đpcm)