Cho tam giác DEF ( có 3 góc nhọn) có hai đường cao EM và FN cắt nhau tại K. Có DE= 8cm, DF=12cm, DM=6cm
a) chứng minh tam giác DEM ~ DFN
b) tính độ dài đoạn thẳng DN
C) chứng minh tam giác DNM~DEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
3 tháng 3 2018
a) XÉT \(\Delta DEM\)VÀ \(\Delta DEN\)
^D CHUNG
DM=DN \(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DEN\left(C-G-C\right)\)=> ^DEM=^DEN
DF=DE
b) VÌ ^DEF=^DFE MÀ ^DEM=^DEN =>^IEF=^IFE \(\Rightarrow\Delta IEF\)CÂN
c) TA CÓ \(\Delta DNM\)CÂN TẠI D NÊN ^DMN=^DNM=\(\frac{180^0-D}{2}\)(1)
TA LẠI CÓ \(\Delta DÈF\)CÂN TẠI D NÊN ^DEF=^DFE=\(\frac{180^0-D}{2}\)(2)
TỪ (1) VÀ (2) => ^DMN=^DFE
MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ NÊN NM // EF
21 tháng 3 2022
a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF
⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF
⇒HE=HF
Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)
Xét ΔDHE vuông tại H
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
DF²=DH²+HF²
⇒DH²=DF²-HF²
⇒DH²=5²-4²
⇒DH²=9
⇒DH=√9=3 (cm)
b, Xét ΔDME và ΔDNF có:
DM=DN (GT)
A là góc chung
DE=DF (GT)
⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)
⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)
DEM=DFN (2 góc tương ứng)
c, Ta có: E=F (GT)
và DEM=DFN (cmt)
⇒KEF=KFE
⇒ΔKEF cân tại K
⇒KE=KF
d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF
⇒DH là đường trung trực của EF
mà KE=KF
⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH
⇒D, K, H thẳng hàng
18 tháng 3 2023
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
LH
21 tháng 1 2016
b. Ta co goc EMD + goc EMH =90 mà DEM = HEM nen EMD = EMH. Xet 2 tam giac DEM va HEM có EH canh chung, goc EMH =EMD, DEM=HEM
C. EF=EK suy ra tam giac EFK can tai E. EM la tia phan giác, cung là đường cao, ta lại có ED vuong góc voi EK. Suy ra M là trực tâm. Mà MH vuong goc EF. Suy ra KMH thang hang
20 tháng 8 2021
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Xét hai tam giác vuông: ∆DEM và ∆DFN có:
∠D chung
⇒ ∆DEM ∽ ∆DFN (g-g)
b) Do ∆DEM ∽ ∆DFN (cmt)
⇒ DM/DN = DE/DF
⇒ 6/DN = 8/12
⇒ DN = 6.12 : 8 = 9 (cm)
c) Sửa đề: Chứng minh ∆DNM ∽ ∆DFE
Do DM/DN = DE/DF (cmt)
⇒ DN/DF = DM/DE
Xét ∆DNM và ∆DFE có:
DN/DF = DM/DE (cmt)
∠D chung
⇒ ∆DNM ∽ ∆DFE (c-g-c)