Question

[Trần Long]

 

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

a) Do BI là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABI = ∠CBI

⇒ ∠ABI = ∠DBI

Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆DBI có:

BI là cạnh chung

∠ABI = ∠DBI (cmt)

⇒ ∆ABI = ∆DBI (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABI = ∆DBI (cmt)

⇒ AB = DB (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADB cân tại B

Do AB = DB (cmt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AD (1)

Do ∆ABI = ∆DBI (cmt)

⇒ IA = ID (hai cạnh tương ứng)

I nằm trên đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BI là đường trung trực của AD

c) ∆AIE vuông tại A

⇒ IE là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ IA < IE

Mà IA = ID (cmt)

⇒ ID < IE

Xét hai tam giác vuông: ∆AIE và ∆DIC có:

IA = ID (cmt)

∠AIE = ∠DIC (đối đỉnh)

⇒ ∆AIE = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ IE = IC (hai cạnh tương ứng)