Question

[Kim Khánh Linh]

1) Cho một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật $2 cm$ và giảm chiều dài của nó $1$cm thì diện tích hình chữ nhật tăng $9$cm$^2$, nếu giảm chiều rộng $1 $cm và tăng chiều dài $2 $cm thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

2) Một viên gạch men hình vuông cạnh bằng $40$cm. Vẽ bốn nửa hình tròn, đường kính là cạnh của hình vuông và đi qua tâm hình vuông để tao thành bốn cánh hoa, mỗi cánh hóa là phần chung của hai nửa đường tròn vừa vẽ (như hình vẽ bên). Tính diện tích của bốn cánh hoa đó (làm tròn đến $1$ chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Answer 1

[T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc)]

1)Gọi chiều dài ,chiều rộng ban đầu lần lượt là \(a,b\left(cm\right)\left(a,b>0\right)\)

Gọi diện tích ban đầu là \(S\left(cm^2\right)\left(S>0\right)\)

\(\Rightarrow ab=S\)

Theo đề bài,nếu tăng chiều rộng 2cm2cm và giảm chiều dài 11cm thì diện tích hình chữ nhật tăng 99cm22, nếu giảm chiều rộng 11cm và tăng chiều dài 22cm thì diện tích của hình chữ nhật không đổi.Khi đó,ta có hệ phương trình sau:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=S\\\left(a-1\right)\left(b+2\right)=S+9\\\left(a+2\right)\left(b-1\right)=S\end{cases}}\)

Ta có:(a-1)(b+2)=S+9

\(\Leftrightarrow ab+2a-b-2=S+9\)

\(\Leftrightarrow2a-b=11\left(1\right)\)(Do ab=S)

Ta lại có:(a+2)(b-1)=S

\(\Leftrightarrow ab+2b-a-2=S\)

\(\Leftrightarrow2b-a=2\left(2\right)\)(Do ab=S)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\2b-a=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=11\\4b-2a=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2a-b\right)+\left(4b-2a\right)=11+4\)

\(\Leftrightarrow3b=15\)

\(\Leftrightarrow b=5\)

\(\Rightarrow a=\frac{b+11}{2}=\frac{5+11}{2}=8\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 8 cm và 5 cm