Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao BH và CK
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao BH và CK .
a) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK . Suy ra: AB . CK = AC . BH.
b) Đường phân giác của góc BAC cắt BH và CK lần lượt tại M và N . chứng minh:...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao BH và CK
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao BH và CK .
a) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK . Suy ra: AB . CK = AC . BH.
b) Đường phân giác của góc BAC cắt BH và CK lần lượt tại M và N . chứng minh: BM.NK=MH.CN
a) Chứng minh: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK . Suy ra: AB . CK = AC . BH.
b) Đường phân giác của góc BAC cắt BH và CK lần lượt tại M và N . chứng minh: BM.NK=MH.CN
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB~ΔAKC
=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{KC}\)
=>\(AB\cdot KC=HB\cdot AC\)
b: ΔAHB~ΔAKC
=>\(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔAHB có AM là phân giác
nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{MH}{MB}\left(2\right)\)
Xét ΔAKC có AN là phân giác
nên \(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{KN}{NC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{NK}{NC}\)
=>\(MH\cdot NC=NK\cdot MB\)