Ba máy bơm cùng bơm vào 1 bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1h20' sẽ đấy bể, dùng máy 2 và máy 3 thì sau 1h30' sẽ đầy bể, còn nếu dùng mays1 và máy 3 thì sau 2h24' đầy bể. Hỏi nếu mỗi máy dùng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
nhanh giúp mình ạ, mình cần...
Đọc tiếp
Ba máy bơm cùng bơm vào 1 bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1h20' sẽ đấy bể, dùng máy 2 và máy 3 thì sau 1h30' sẽ đầy bể, còn nếu dùng mays1 và máy 3 thì sau 2h24' đầy bể. Hỏi nếu mỗi máy dùng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
nhanh giúp mình ạ, mình cần gấp.
Gọi thời gian máy 1,máy 2,máy 3 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ),b(giờ),c(giờ)
(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)
\(1h20p=\dfrac{4}{3}\left(giờ\right);1h30p=1,5\left(giờ\right);2h24'=2,4\left(giờ\right)\)
Trong 1 giờ, máy 1 bơm được \(\dfrac{1}{a}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, máy 2 bơm được \(\dfrac{1}{b}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, máy 3 bơm được \(\dfrac{1}{c}\left(bể\right)\)
Dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 4/3 giờ sẽ đầy bể nên trong 1 giờ, máy 1 và máy 2 bơm được \(1:\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{4}\left(bể\right)\)
=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)
Trong 1 giờ, máy 1 và máy 3 bơm được: \(1:2,4=1:\dfrac{12}{5}=\dfrac{5}{12}\left(bể\right)\)
=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{5}{12}\left(2\right)\)
Trong 1 giờ, máy 2 và máy 3 bơm được \(\dfrac{1}{1,5}=\dfrac{2}{3}\left(bể\right)\)
=>\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{5}{12}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{a}\\\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{a}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{a}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{6}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian máy 1,máy 2,máy 3 chảy một mình đầy bể lần lượt là 4 giờ; 2 giờ; 6 giờ